Чтобы найти периметр треугольника ABC, вершины которого имеют координаты A(3, 2), B(6, 7) и C(10, 3), нам нужно сначала вычислить длины сторон треугольника. Для этого мы будем использовать формулу расстояния между двумя точками.
Формула для нахождения расстояния d между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит следующим образом:
[
d = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}
]
Теперь давайте найдем длины всех трех сторон треугольника:
- Длина стороны AB:
Координаты точки A: (3, 2)
Координаты точки B: (6, 7)
Применим формулу:
[
AB = \sqrt{(6 - 3)^2 + (7 - 2)^2} = \sqrt{(3)^2 + (5)^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34}
]
- Длина стороны BC:
Координаты точки B: (6, 7)
Координаты точки C: (10, 3)
Считаем длину:
[
BC = \sqrt{(10 - 6)^2 + (3 - 7)^2} = \sqrt{(4)^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}
]
- Длина стороны AC:
Координаты точки A: (3, 2)
Координаты точки C: (10, 3)
Считаем длину:
[
AC = \sqrt{(10 - 3)^2 + (3 - 2)^2} = \sqrt{(7)^2 + (1)^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}
]
Теперь у нас есть длинны всех сторон треугольника:
- ( AB = \sqrt{34} )
- ( BC = 4\sqrt{2} )
- ( AC = 5\sqrt{2} )
Чтобы найти периметр треугольника ABC, нужно сложить длины всех его сторон:
[
P = AB + BC + AC = \sqrt{34} + 4\sqrt{2} + 5\sqrt{2}
]
Сложим похожие дроби:
[
P = \sqrt{34} + 9\sqrt{2}
]
Таким образом, периметр треугольника ABC равен ( P = \sqrt{34} + 9\sqrt{2} ).
Это и есть конечный ответ. Если есть какие-то вопросы по решению, не стесняйтесь спрашивать!
