Определи косинус острого угла треугольника, если дан синус того же угла 3/5

Для нахождения косинуса острого угла треугольника, когда известен синус этого угла, можно воспользоваться тригонометрической идентичностью: \[ \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \] Пусть \(\alpha\) — острый угол. У нас есть \(\sin(\alpha) = \frac{3}{5}\). Подставим это значение в формулу: \[ \left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2(\alpha) = 1 \] Посчитаем \(\left(\frac{3}{5}\right)^2\): \[ \frac{9}{25} + \cos^2(\alpha) = 1 \] Теперь выразим \(\cos^2(\alpha)\): \[ \cos^2(\alpha) = 1 - \frac{9}{25} \] Преобразуем единицу: \[ 1 = \frac{25}{25} \] Теперь вычитание: \[ \cos^2(\alpha) = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \] Теперь найдем \(\cos(\alpha)\): \[ \cos(\alpha) = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \] Так как угол острый, косинус будет положительным: \[ \cos(\alpha) = \frac{4}{5} \] Ответ: косинус острого угла равен \(\frac{4}{5}\).