Определи косинус острого угла треугольника, если дан синус того же угла 3/5

Для нахождения косинуса острого угла треугольника, когда известен синус этого угла, можно воспользоваться тригонометрической идентичностью:

\[ \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \]

Пусть \(\alpha\) — острый угол. У нас есть \(\sin(\alpha) = \frac{3}{5}\). Подставим это значение в формулу:

\[ \left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2(\alpha) = 1 \]

Посчитаем \(\left(\frac{3}{5}\right)^2\):

\[ \frac{9}{25} + \cos^2(\alpha) = 1 \]

Теперь выразим \(\cos^2(\alpha)\):

\[ \cos^2(\alpha) = 1 - \frac{9}{25} \]

Преобразуем единицу:

\[ 1 = \frac{25}{25} \]

Теперь вычитание:

\[ \cos^2(\alpha) = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \]

Теперь найдем \(\cos(\alpha)\):

\[ \cos(\alpha) = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \]

Так как угол острый, косинус будет положительным:

\[ \cos(\alpha) = \frac{4}{5} \]

Ответ: косинус острого угла равен \(\frac{4}{5}\).