Вычислить sin210, tg240, cos120, ctg390

Давайте подробно разберём, как вычислить значения тригонометрических функций для углов 210°, 240°, 120° и 390°. Мы сделаем это шаг за шагом. ### 1. Вычисление sin(210°) **Шаг 1:** Определение четверти Угол 210° находится во III четверти (от 180° до 270°). **Шаг 2:** Определение сопутствующего угла Сопутствующий угол = 210° - 180° = 30°. **Шаг 3:** Определение знака sin в III четверти В III четверти синус отрицателен. **Шаг 4:** Вычисление sin(210°) \[ \sin(210°) = -\sin(30°) = -\frac{1}{2} \] ### 2. Вычисление tg(240°) **Шаг 1:** Определение четверти Угол 240° также находится в III четверти. **Шаг 2:** Сопутствующий угол Сопутствующий угол = 240° - 180° = 60°. **Шаг 3:** Определение знака tg в III четверти Тангенс в III четверти положителен. **Шаг 4:** Вычисление tg(240°) \[ \tan(240°) = \tan(60°) = \sqrt{3} \] ### 3. Вычисление cos(120°) **Шаг 1:** Определение четверти Угол 120° находится во II четверти (от 90° до 180°). **Шаг 2:** Сопутствующий угол Сопутствующий угол = 180° - 120° = 60°. **Шаг 3:** Определение знака cos в II четверти Косинус в II четверти отрицателен. **Шаг 4:** Вычисление cos(120°) \[ \cos(120°) = -\cos(60°) = -\frac{1}{2} \] ### 4. Вычисление ctg(390°) **Шаг 1:** Приведение угла к стандартному диапазону 390° больше 360°, поэтому вычтем 360°: \[ 390° - 360° = 30° \] **Шаг 2:** Определение расположения угла Угол 30° находится в I четверти. **Шаг 3:** Вычисление ctg(30°) Котангенс определяем через тангенс: \[ \cot(30°) = \frac{1}{\tan(30°)} = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = \sqrt{3} \] ### Итоговые значения - \( \sin(210°) = -\frac{1}{2} \) - \( \tan(240°) = \sqrt{3} \) - \( \cos(120°) = -\frac{1}{2} \) - \( \cot(390°) = \sqrt{3} \) Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как вычислять тригонометрические функции для различных углов! Если есть ещё вопросы, не стесняйтесь спрашивать!