Вычислить sin210, tg240, cos120, ctg390

Давайте подробно разберём, как вычислить значения тригонометрических функций для углов 210°, 240°, 120° и 390°. Мы сделаем это шаг за шагом.

1. Вычисление sin(210°)

Шаг 1: Определение четверти
Угол 210° находится во III четверти (от 180° до 270°).

Шаг 2: Определение сопутствующего угла
Сопутствующий угол = 210° - 180° = 30°.

Шаг 3: Определение знака sin в III четверти
В III четверти синус отрицателен.

Шаг 4: Вычисление sin(210°)
\[ \sin(210°) = -\sin(30°) = -\frac{1}{2} \]

2. Вычисление tg(240°)

Шаг 1: Определение четверти
Угол 240° также находится в III четверти.

Шаг 2: Сопутствующий угол
Сопутствующий угол = 240° - 180° = 60°.

Шаг 3: Определение знака tg в III четверти
Тангенс в III четверти положителен.

Шаг 4: Вычисление tg(240°)
\[ \tan(240°) = \tan(60°) = \sqrt{3} \]

3. Вычисление cos(120°)

Шаг 1: Определение четверти
Угол 120° находится во II четверти (от 90° до 180°).

Шаг 2: Сопутствующий угол
Сопутствующий угол = 180° - 120° = 60°.

Шаг 3: Определение знака cos в II четверти
Косинус в II четверти отрицателен.

Шаг 4: Вычисление cos(120°)
\[ \cos(120°) = -\cos(60°) = -\frac{1}{2} \]

4. Вычисление ctg(390°)

Шаг 1: Приведение угла к стандартному диапазону
390° больше 360°, поэтому вычтем 360°:
\[ 390° - 360° = 30° \]

Шаг 2: Определение расположения угла
Угол 30° находится в I четверти.

Шаг 3: Вычисление ctg(30°)
Котангенс определяем через тангенс:
\[ \cot(30°) = \frac{1}{\tan(30°)} = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = \sqrt{3} \]

Итоговые значения

• \( \sin(210°) = -\frac{1}{2} \)
• \( \tan(240°) = \sqrt{3} \)
• \( \cos(120°) = -\frac{1}{2} \)
• \( \cot(390°) = \sqrt{3} \)

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как вычислять тригонометрические функции для различных углов! Если есть ещё вопросы, не стесняйтесь спрашивать!