Площадь круга равна 81 π, чему равен радиус этого круга? 4. Длина окружности 1,2 м. Чему равна длина другой окружности, у которой диаметр в 4 раза больше диаметра первой…

Давайте разобьем вашу задачу на две части и решим каждую из них по порядку.

Задача 1: Площадь круга равна \(81\pi\), чему равен радиус этого круга?

1. Формула для площади круга:
   Площадь круга (S) рассчитывается по формуле:
   \[ S = \pi r^2 \]
   где \( r \) — радиус круга.

2. Подставим известное значение площади:
   Дано, что \( S = 81\pi \). Подставим это в формулу:
   \[ 81\pi = \pi r^2 \]

3. Упростим уравнение:
   Мы можем разделить обе стороны уравнения на \( \pi \) (при условии, что \( \pi \neq 0 \)):
   \[ 81 = r^2 \]

4. Найдём радиус:
   Чтобы найти радиус, извлечем квадратный корень из обеих сторон:
   \[ r = \sqrt{81} = 9 \]

Итак, радиус круга равен 9.

Задача 2: Длина окружности 1,2 м. Чему равна длина другой окружности, у которой диаметр в 4 раза больше диаметра первой окружности?

1. Формула для длины окружности:
   Длина окружности (C) рассчитывается по формуле:
   \[ C = \pi d \]
   где \( d \) — диаметр окружности.

2. Найдём диаметр первой окружности:
   Известно, что длина первой окружности \( C_1 = 1,2 \) м. Сначала найдем её диаметр с помощью формулы:
   \[ 1,2 = \pi d_1 \]
   Разделим обе стороны уравнения на \( \pi \):
   \[ d_1 = \frac{1,2}{\pi} \]

3. Вычислим диаметр второй окружности:
   Диаметр второй окружности в 4 раза больше первого:
   \[ d_2 = 4 \cdot d_1 = 4 \cdot \frac{1,2}{\pi} = \frac{4,8}{\pi} \]

4. Теперь найдём длину второй окружности:
   Подставим \( d_2 \) в формулу длины окружности:
   \[ C_2 = \pi d_2 = \pi \cdot \frac{4,8}{\pi} = 4,8 \]

Таким образом, длина другой окружности равна 4,8 м.