найдите меньший катит прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 102, а один из углов равен 60°
Давайте разберем задачу по шагам. У нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 102 и одним из углов равным 60°. Мы хотим найти меньший катет (это тот катет, который противолежит углу в 60°).
Определение данных:
- Гипотенуза (c) = 102
- Один из углов (A) = 60°
Составление формул: В прямоугольном треугольнике с углом 60° мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения катетов. Если обозначить меньший катет, который противолежит углу 60°, как a, то по определению синуса можно записать:
\[ \sin(60^\circ) = \frac{a}{c} \]
Также известно, что:
\[ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]
Подстановка значений: Подставляем известные значения в формулу:
\[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a}{102} \]
Решаем уравнение: Умножаем обе стороны на 102:
\[ a = 102 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]
\[ a = 51\sqrt{3} \]
Вычисление числового значения: Теперь можем найти числовое значение для меньшего катета. Приблизительно, \(\sqrt{3} \approx 1.732\), тогда:
\[ a \approx 51 \cdot 1.732 \approx 88.392 \]
Таким образом, меньший катет прямоугольного треугольника равен \(51\sqrt{3}\) или примерно 88.39.
Ответ: Меньший катет равен \(51\sqrt{3} \approx 88.39\).
