Найдите меньший катит прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 102, а один из углов равен 60°

Давайте разберем задачу по шагам. У нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 102 и одним из углов равным 60°. Мы хотим найти меньший катет (это тот катет, который противолежит углу в 60°). 1. **Определение данных:** - Гипотенуза (c) = 102 - Один из углов (A) = 60° 2. **Составление формул:** В прямоугольном треугольнике с углом 60° мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения катетов. Если обозначить меньший катет, который противолежит углу 60°, как a, то по определению синуса можно записать: \[ \sin(60^\circ) = \frac{a}{c} \] Также известно, что: \[ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] 3. **Подстановка значений:** Подставляем известные значения в формулу: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a}{102} \] 4. **Решаем уравнение:** Умножаем обе стороны на 102: \[ a = 102 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ a = 51\sqrt{3} \] 5. **Вычисление числового значения:** Теперь можем найти числовое значение для меньшего катета. Приблизительно, \(\sqrt{3} \approx 1.732\), тогда: \[ a \approx 51 \cdot 1.732 \approx 88.392 \] Таким образом, меньший катет прямоугольного треугольника равен \(51\sqrt{3}\) или примерно 88.39. **Ответ:** Меньший катет равен \(51\sqrt{3} \approx 88.39\).