Tg45°sin120°ctg150°

Чтобы решить задачу \( tg 45° \cdot sin 120° \cdot ctg 150° \), разберем каждую из функций по отдельности. ### Шаг 1: Вычисление \( tg 45° \) Угла \( 45° \) тангенс можно найти с помощью основных тригонометрических соотношений. Известно, что: \[ tg 45° = 1 \] ### Шаг 2: Вычисление \( sin 120° \) Теперь рассчитаем синус угла \( 120° \). Угол \( 120° \) находится во втором квадранте, где синус положителен. Можно воспользоваться соотношением: \[ sin 120° = sin (180° - 60°) = sin 60° \] Значение \( sin 60° \) равно: \[ sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Следовательно, \[ sin 120° = \frac{\sqrt{3}}{2} \] ### Шаг 3: Вычисление \( ctg 150° \) Котангенс \( 150° \) также можно вычислить. Котангенс угла определяется как обратная функция тангенса: \[ ctg 150° = \frac{1}{tg 150°} \] Тангенс угла \( 150° \) находится в втором квадранте и равен: \[ tg 150° = tg (180° - 30°) = -tg 30° \] Так как: \[ tg 30° = \frac{1}{\sqrt{3}} \] то: \[ tg 150° = -\frac{1}{\sqrt{3}} \implies ctg 150° = -\sqrt{3} \] ### Шаг 4: Соберем все части вместе Теперь у нас есть: \[ tg 45° = 1, \] \[ sin 120° = \frac{\sqrt{3}}{2}, \] \[ ctg 150° = -\sqrt{3} \] Теперь подставляем все значения в исходное выражение: \[ tg 45° \cdot sin 120° \cdot ctg 150° = 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (-\sqrt{3}) \] ### Шаг 5: Упрощение Упростим выражение: \[ 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (-\sqrt{3}) = -\frac{3}{2} \] ### Ответ Таким образом, итоговое значение выражения \( tg 45° \cdot sin 120° \cdot ctg 150° \) равно: \[ -\frac{3}{2} \]