одна сторона увеличится на 100%, вторая уменьшится на 25% , площадь?
Чтобы разобраться с данной задачей, давайте предельно подробно рассмотрим изменения, которые происходят с двумя сторонами прямоугольника, и как это влияет на площадь.
Шаг 1. Определение сторон прямоугольника
Пусть у нас есть прямоугольник со следующими сторонами:
- Первая сторона (допустим, длина) = \( a \)
- Вторая сторона (допустим, ширина) = \( b \)
Шаг 2. Изменения сторон
Теперь по условию задачи:
- Первая сторона увеличивается на 100%. Увеличение на 100% означает, что новая длина будет равна \( a + a = 2a \).
- Вторая сторона уменьшается на 25%. Уменьшение на 25% означает, что новая ширина будет равна \( b - 0.25b = 0.75b \).
Шаг 3. Рассчитать новую площадь
Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ \text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} \]
Старая площадь: \[ \text{Площадь}_{\text{Старая}} = a \times b \]
Новая площадь: \[ \text{Площадь}_{\text{Новая}} = \text{новая длина} \times \text{новая ширина} = 2a \times 0.75b \]
Упростим это выражение: \[ \text{Площадь}_{\text{Новая}} = 2a \times 0.75b = 1.5ab \]
Шаг 4. Подведение итогов
Теперь сравним старую и новую площади:
- Старая площадь = \( ab \)
- Новая площадь = \( 1.5ab \)
Это значит, что новая площадь увеличилась в 1.5 раза по сравнению со старой площадью.
Ответ
В результате, после увеличения одной стороны на 100% и уменьшения другой стороны на 25%, площадь прямоугольника увеличилась на 50% относительно первоначальной площади.
