№6. Выполните умножение а) (2a - 1)2 б) (2x 2 + 2у 2 ) 2 в) (m-12n)(m+12n) г) (7х2 -3у3 )(7х2 +3у3 )

Давайте последовательно решим каждую из представленных задач на умножение, предоставляя подробные объяснения. ### а) (2a - 1)² Эта задача подразумевает применение формулы квадрата разности. Формула выглядит так: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] В нашем случае: - \( a = 2a \) - \( b = 1 \) Теперь подставим эти значения в формулу: 1. \( (2a)^2 = 4a^2 \) 2. \( -2 \cdot 2a \cdot 1 = -4a \) 3. \( 1^2 = 1 \) Теперь объединяем все части: \[ (2a - 1)^2 = 4a^2 - 4a + 1 \] ### б) (2x² + 2y²)² На этот раз мы используем ту же формулу, но с различием, что у нас есть два слагаемых: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] Здесь: - \( a = 2x^2 \) - \( b = 2y^2 \) Теперь подставим значения: 1. \( (2x^2)^2 = 4x^4 \) 2. \( 2 \cdot 2x^2 \cdot 2y^2 = 8x^2y^2 \) 3. \( (2y^2)^2 = 4y^4 \) Теперь пишем итог: \[ (2x^2 + 2y^2)^2 = 4x^4 + 8x^2y^2 + 4y^4 \] ### в) (m - 12n)(m + 12n) Здесь мы используем формулу разности квадратов: \[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \] В нашем случае: - \( a = m \) - \( b = 12n \) Теперь подставим: 1. \( a^2 = m^2 \) 2. \( b^2 = (12n)^2 = 144n^2 \) Итого: \[ (m - 12n)(m + 12n) = m^2 - 144n^2 \] ### г) (7x² - 3y³)(7x² + 3y³) Снова применяем формулу разности квадратов: \[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \] Здесь: - \( a = 7x^2 \) - \( b = 3y^3 \) Подставляем: 1. \( a^2 = (7x^2)^2 = 49x^4 \) 2. \( b^2 = (3y^3)^2 = 9y^6 \) Теперь складываем: \[ (7x^2 - 3y^3)(7x^2 + 3y^3) = 49x^4 - 9y^6 \] ### Итоговые ответы: а) \( 4a^2 - 4a + 1 \) б) \( 4x^4 + 8x^2y^2 + 4y^4 \) в) \( m^2 - 144n^2 \) г) \( 49x^4 - 9y^6 \) Надеюсь, эти объяснения помогли вам понять, как выполнять подобные умножения! Если есть дополнительные вопросы, задавайте.