№6. Выполните умножение а) (2a - 1)2 б) (2x 2 + 2у 2 ) 2 в) (m-12n)(m+12n) г) (7х2 -3у3 )(7х2 +3у3 )

Давайте последовательно решим каждую из представленных задач на умножение, предоставляя подробные объяснения.

а) (2a - 1)²

Эта задача подразумевает применение формулы квадрата разности. Формула выглядит так:

\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

В нашем случае:

• \( a = 2a \)
• \( b = 1 \)

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. \( (2a)^2 = 4a^2 \)
2. \( -2 \cdot 2a \cdot 1 = -4a \)
3. \( 1^2 = 1 \)

Теперь объединяем все части:

\[ (2a - 1)^2 = 4a^2 - 4a + 1 \]

б) (2x² + 2y²)²

На этот раз мы используем ту же формулу, но с различием, что у нас есть два слагаемых:

\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

Здесь:

• \( a = 2x^2 \)
• \( b = 2y^2 \)

Теперь подставим значения:

1. \( (2x^2)^2 = 4x^4 \)
2. \( 2 \cdot 2x^2 \cdot 2y^2 = 8x^2y^2 \)
3. \( (2y^2)^2 = 4y^4 \)

Теперь пишем итог:

\[ (2x^2 + 2y^2)^2 = 4x^4 + 8x^2y^2 + 4y^4 \]

в) (m - 12n)(m + 12n)

Здесь мы используем формулу разности квадратов:

\[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \]

В нашем случае:

• \( a = m \)
• \( b = 12n \)

Теперь подставим:

1. \( a^2 = m^2 \)
2. \( b^2 = (12n)^2 = 144n^2 \)

Итого:

\[ (m - 12n)(m + 12n) = m^2 - 144n^2 \]

г) (7x² - 3y³)(7x² + 3y³)

Снова применяем формулу разности квадратов:

\[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \]

Здесь:

• \( a = 7x^2 \)
• \( b = 3y^3 \)

Подставляем:

1. \( a^2 = (7x^2)^2 = 49x^4 \)
2. \( b^2 = (3y^3)^2 = 9y^6 \)

Теперь складываем:

\[ (7x^2 - 3y^3)(7x^2 + 3y^3) = 49x^4 - 9y^6 \]

Итоговые ответы:

а) \( 4a^2 - 4a + 1 \)

б) \( 4x^4 + 8x^2y^2 + 4y^4 \)

в) \( m^2 - 144n^2 \)

г) \( 49x^4 - 9y^6 \)

Надеюсь, эти объяснения помогли вам понять, как выполнять подобные умножения! Если есть дополнительные вопросы, задавайте.