в одной и той же системе координат постройте графики функций: а) y=2x-4 ; б) y=3

Чтобы построить графики функций \(y = 2x - 4\) и \(y = 3\), давайте рассмотрим каждую из них по отдельности и затем объединим их на одном графике.

Шаг 1: Построение графика функции \(y = 2x - 4\)

1. Определяем тип функции: Это линейная функция, так как ее уравнение имеет вид \(y = mx + b\), где \(m\) — это коэффициент наклона, а \(b\) — это свободный член. В данном случае:

• Наклон (\(m\)) равен 2.
• Пересечение с осью \(y\) (\(b\)) равен -4.

2. Находим точки для построения: Можно выбрать несколько значений \(x\) и найти соответствующие значения \(y\).

• Если \(x = 0\): \[ y = 2(0) - 4 = -4 \quad \text{(Точка: \( (0, -4) \))} \]
• Если \(x = 1\): \[ y = 2(1) - 4 = 2 - 4 = -2 \quad \text{(Точка: \( (1, -2) \))} \]
• Если \(x = 2\): \[ y = 2(2) - 4 = 4 - 4 = 0 \quad \text{(Точка: \( (2, 0) \))} \]
• Если \(x = 3\): \[ y = 2(3) - 4 = 6 - 4 = 2 \quad \text{(Точка: \( (3, 2) \))} \]

Теперь у нас есть несколько точек: \( (0, -4) \), \( (1, -2) \), \( (2, 0) \), \( (3, 2) \).

3. Рисуем график: На координатной плоскости аккуратно откладываем точки и соединяем их прямой линией.

Шаг 2: Построение графика функции \(y = 3\)

1. Определяем тип функции: Это постоянная функция, которая представлена горизонтальной прямой. Для всех значений \(x\) значение \(y\) будет равным 3.

2. Находим точки для построения: Можно выбрать любые значения \(x\):

• Если \(x = -2\): \[ y = 3 \quad \text{(Точка: \( (-2, 3) \))} \]
• Если \(x = 0\): \[ y = 3 \quad \text{(Точка: \( (0, 3) \))} \]
• Если \(x = 2\): \[ y = 3 \quad \text{(Точка: \( (2, 3) \))} \]

Таким образом, точки для этой функции: \( (-2, 3) \), \( (0, 3) \), \( (2, 3) \).

3. Рисуем график: На координатной плоскости рисуем горизонтальную линию, проходящую через \(y = 3\).

Шаг 3: Объединяем графики

Теперь мы можем объединить оба графика на одном рисунке.

1. Линейный график \(y = 2x - 4\) будет наклонным и проходить через точки, которые мы построили.
2. Горизонтальный график \(y = 3\) будет прямой линией, проходящей через \(y = 3\).

Итоговый график

Теперь у вас есть два графика: один — наклонный, другой — горизонтальный. Где они пересекаются, можно отметить и интересоваться решением системы уравнений, если это потребуется.

В завершение вы можете видеть, как разные функции могут пересекаться и взаимодействовать друг с другом на графике!