Давайте решим данную задачу пошагово.
Задача: ( 5\sqrt{2} \cdot 10\sqrt{2} + 5\sqrt{-2}\sqrt{2} )
Шаг 1: Упростим первое слагаемое
Начнем с произведения ( 5\sqrt{2} \cdot 10\sqrt{2} ).
- Умножим числовые коэффициенты: ( 5 \cdot 10 = 50 ).
- Умножим радикалы: ( \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{2^2} = 2 ).
Таким образом, мы получаем:
[
5\sqrt{2} \cdot 10\sqrt{2} = 50 \cdot 2 = 100
]
Шаг 2: Упростим второе слагаемое
Теперь перейдем ко второму слагаемому ( 5\sqrt{-2}\sqrt{2} ).
Мы можем выразить это как:
[
5\sqrt{-2} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{-2 \cdot 2} = 5\sqrt{-4}
]
Так как ( \sqrt{-4} ) можно выразить через мнимую единицу ( i ):
[
\sqrt{-4} = 2i
]
Следовательно:
[
5\sqrt{-2} \cdot \sqrt{2} = 5 \cdot 2i = 10i
]
Шаг 3: Объединим результаты
Теперь мы объединим оба слагаемых:
[
100 + 10i
]
Итак, итоговый ответ:
[
100 + 10i
]
Объяснение
- Мы начали с разложения каждого слагаемого в выражении.
- Для первого слагаемого мы использовали свойства умножения чисел и корней.
- Во втором слагаемом мы также использовали свойства корней, помня, что ( \sqrt{-1} = i ).
- Наконец, объединили полученные результаты в одно комплексное число.
Если у вас остались вопросы или требуется дополнительное объяснение, дайте знать!
