5√2•10√2+5√-2√2

Давайте решим данную задачу пошагово.

Задача: \( 5\sqrt{2} \cdot 10\sqrt{2} + 5\sqrt{-2}\sqrt{2} \)

Шаг 1: Упростим первое слагаемое

Начнем с произведения \( 5\sqrt{2} \cdot 10\sqrt{2} \).

• Умножим числовые коэффициенты: \( 5 \cdot 10 = 50 \).
• Умножим радикалы: \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{2^2} = 2 \).

Таким образом, мы получаем:

\[ 5\sqrt{2} \cdot 10\sqrt{2} = 50 \cdot 2 = 100 \]

Шаг 2: Упростим второе слагаемое

Теперь перейдем ко второму слагаемому \( 5\sqrt{-2}\sqrt{2} \).

Мы можем выразить это как:

\[ 5\sqrt{-2} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{-2 \cdot 2} = 5\sqrt{-4} \]

Так как \( \sqrt{-4} \) можно выразить через мнимую единицу \( i \):

\[ \sqrt{-4} = 2i \]

Следовательно:

\[ 5\sqrt{-2} \cdot \sqrt{2} = 5 \cdot 2i = 10i \]

Шаг 3: Объединим результаты

Теперь мы объединим оба слагаемых:

\[ 100 + 10i \]

Итак, итоговый ответ:

\[ 100 + 10i \]

Объяснение

• Мы начали с разложения каждого слагаемого в выражении.
• Для первого слагаемого мы использовали свойства умножения чисел и корней.
• Во втором слагаемом мы также использовали свойства корней, помня, что \( \sqrt{-1} = i \).
• Наконец, объединили полученные результаты в одно комплексное число.

Если у вас остались вопросы или требуется дополнительное объяснение, дайте знать!