№1. упростите выражение. (а-9)²-(81+2а) №2. разложите на множетели. а) 25х²-10ху+у² №3. выполните действия. а)(у²-2а)(2а+у²) б)(3х²+х)²
Давайте решим ваши задачи одну за другой.
Задача 1: Упростить выражение
\[ (a - 9)^2 - (81 + 2a) \]
Шаг 1: Раскроем квадрат в первом члене: \[ (a - 9)^2 = a^2 - 18a + 81 \]
Шаг 2: Теперь подставим это выражение обратно: \[ a^2 - 18a + 81 - (81 + 2a) \]
Шаг 3: Раскроем скобки во втором члене: \[ = a^2 - 18a + 81 - 81 - 2a \]
Шаг 4: Упростим выражение, объединив подобные члены: \[ = a^2 - 18a - 2a + 81 - 81 = a^2 - 20a \]
Ответ: \[ (a - 9)^2 - (81 + 2a) = a^2 - 20a \]
Задача 2: Разложить на множители
\[ 25x^2 - 10xy + y^2 \]
Это выражение можно рассматривать как квадрат разности или как квадрат суммы. Здесь применим формулу разности квадратов или представление квадрата двучлена.
Шаг 1: Найдем коэффициенты:
- \(25x^2\) — это \((5x)^2\)
- \(y^2\) — это \((y)^2\)
- \(10xy\) — это \(2 \cdot (5x) \cdot (y)\)
Шаг 2: Подставляем в формулу для полного квадрата: \[ (5x - y)^2 \]
Ответ: \[ 25x^2 - 10xy + y^2 = (5x - y)^2 \]
Задача 3: Выполнить действия
а)
\[ (y^2 - 2a)(2a + y^2) \]
Шаг 1: Раскроем скобки, что потребует использования дистрибутивного свойства (метод распределения): \[ = y^2 \cdot 2a + y^2 \cdot y^2 - 2a \cdot 2a - 2a \cdot y^2 \] \[ = 2ay^2 + y^4 - 4a^2 - 2ay^2 \]
Шаг 2: Соединим подобные члены: \[ = y^4 - 4a^2 \]
Ответ: \[ (y^2 - 2a)(2a + y^2) = y^4 - 4a^2 \]
б)
\[ (3x^2 + x)^2 \]
Этот член тоже раскроем по формуле квадрата двучлена: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]
Шаг 1: Здесь \( a = 3x^2 \) и \( b = x \): \[ = (3x^2)^2 + 2 \cdot (3x^2 \cdot x) + (x)^2 \]
Шаг 2: Посчитаем каждый член: \[ = 9x^4 + 6x^3 + x^2 \]
Ответ: \[ (3x^2 + x)^2 = 9x^4 + 6x^3 + x^2 \]
Все задачи решены, и мы подробно разобрали каждое действие. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь спрашивать!
