Давайте решим ваши задачи одну за другой.
Задача 1: Упростить выражение
[
(a - 9)^2 - (81 + 2a)
]
Шаг 1: Раскроем квадрат в первом члене:
[
(a - 9)^2 = a^2 - 18a + 81
]
Шаг 2: Теперь подставим это выражение обратно:
[
a^2 - 18a + 81 - (81 + 2a)
]
Шаг 3: Раскроем скобки во втором члене:
[
= a^2 - 18a + 81 - 81 - 2a
]
Шаг 4: Упростим выражение, объединив подобные члены:
[
= a^2 - 18a - 2a + 81 - 81 = a^2 - 20a
]
Ответ:
[
(a - 9)^2 - (81 + 2a) = a^2 - 20a
]
Задача 2: Разложить на множители
[
25x^2 - 10xy + y^2
]
Это выражение можно рассматривать как квадрат разности или как квадрат суммы. Здесь применим формулу разности квадратов или представление квадрата двучлена.
Шаг 1: Найдем коэффициенты:
- (25x^2) — это ((5x)^2)
- (y^2) — это ((y)^2)
- (10xy) — это (2 \cdot (5x) \cdot (y))
Шаг 2: Подставляем в формулу для полного квадрата:
[
(5x - y)^2
]
Ответ:
[
25x^2 - 10xy + y^2 = (5x - y)^2
]
Задача 3: Выполнить действия
а)
[
(y^2 - 2a)(2a + y^2)
]
Шаг 1: Раскроем скобки, что потребует использования дистрибутивного свойства (метод распределения):
[
= y^2 \cdot 2a + y^2 \cdot y^2 - 2a \cdot 2a - 2a \cdot y^2
]
[
= 2ay^2 + y^4 - 4a^2 - 2ay^2
]
Шаг 2: Соединим подобные члены:
[
= y^4 - 4a^2
]
Ответ:
[
(y^2 - 2a)(2a + y^2) = y^4 - 4a^2
]
б)
[
(3x^2 + x)^2
]
Этот член тоже раскроем по формуле квадрата двучлена:
[
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
]
Шаг 1: Здесь ( a = 3x^2 ) и ( b = x ):
[
= (3x^2)^2 + 2 \cdot (3x^2 \cdot x) + (x)^2
]
Шаг 2: Посчитаем каждый член:
[
= 9x^4 + 6x^3 + x^2
]
Ответ:
[
(3x^2 + x)^2 = 9x^4 + 6x^3 + x^2
]
Все задачи решены, и мы подробно разобрали каждое действие. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь спрашивать!
