ДЗ 61. Решение текстовых задач с помощью систем линейных уравнений / Классы КР: ДЗ 61. Решение текстовых задач с помощью систем линейных уравнений ЗАДАНИЕ №1 96691 Туристическую…

Задание №1

Условие:
Туристическую группу из 18 человек разместили в двух- и трёхместные номера. Всего было занято номеров. Сколько среди них было двухместных?

Решение:
Давайте обозначим количество двухместных номеров как \(x\), а количество трёхместных номеров как \(y\). Теперь мы можем записать систему линейных уравнений.

1. Из условия задачи мы знаем, что общее количество человек в группе составляет 18: \[ 2x + 3y = 18 \]

2. Также нам нужно знать, сколько номеров в итоге занято. Так как нам не дана эта информация, предположим, что у нас есть общее количество номеров \(z\). Тогда: \[ x + y = z \]

Если \(z\) не указано в задаче, мы можем выразить одну переменную через другую. Для решения предположим, что всего заняты 6 номеров: в этом случае \(z = 6\.), тогда получаем: \[ x + y = 6 \] Теперь у нас есть система: \[ \begin{cases} 2x + 3y = 18 \\ x + y = 6 \end{cases} \] Теперь мы можем выразить \(y\) через \(x\) из второго уравнения: \[ y = 6 - x \]

Теперь подставим это значение в первое уравнение: \[ 2x + 3(6 - x) = 18 \] Упрощая: \[ 2x + 18 - 3x = 18 \] \[ -x + 18 = 18 \] \[ -x = 0 \implies x = 0 \]

Теперь подставим значение \(x\) обратно в выражение для \(y\): \[ y = 6 - 0 = 6 \]

Ответ:
Таким образом, было 0 двухместных номеров и 6 трёхместных, что на 18 человек в общей сложности. В случае, если количество номеров будет другим, систему нужно решить соответствующим образом.

Задание №2

Условие:
Катер за 4 ч по течению и 6 ч против течения проходит 192 км. Найдите скорость течения и собственную скорость катера, если за 2 ч по течению катер проходит столько же, сколько за 3 ч против течения.

Решение:
Обозначим собственную скорость катера как \(v\) км/ч, а скорость течения как \(c\) км/ч.

1. По течению скорость катера составляет \(v + c\), а против течения — \(v - c\).

2. Составим уравнения по времени:

   Для движения по течению: \[ (v + c) \cdot 4 = 192 \quad \Rightarrow \quad v + c = \frac{192}{4} = 48 \tag{1} \]

   Для движения против течения: \[ (v - c) \cdot 6 = 192 \quad \Rightarrow \quad v - c = \frac{192}{6} = 32 \tag{2} \]

Теперь у нас есть система: \[ \begin{cases} v + c = 48 \\ v - c = 32 \end{cases} \]

3. Сложим два уравнения, чтобы избавиться от \(c\): \[ (v + c) + (v - c) = 48 + 32 \] \[ 2v = 80 \quad \Rightarrow \quad v = 40 \text{ км/ч} \]

Теперь подставим найденное значение \(v\) в одно из уравнений, чтобы найти \(c\), например, в (1): \[ 40 + c = 48 \quad \Rightarrow \quad c = 8 \text{ км/ч} \]

Ответ:
Собственная скорость катера равна 40 км/ч, а скорость течения — 8 км/ч.

Задание №3

Условие:
Восьмиклассник Петя готовился к контрольной работе по математике и решил за два дня 44 примера. В среду он решил в 1,2 раза меньше примеров, чем в четверг. Сколько примеров решил Петя в среду?

Решение:
Обозначим количество примеров, решённых в четверг, как \(x\). Тогда в среду он решит \( \frac{x}{1.2} \) примеров.

1. Сумма примеров за два дня равна 44: \[ \frac{x}{1.2} + x = 44 \]

   Чтобы избавиться от дроби, умножим на 1.2: \[ x + 1.2x = 44 \cdot 1.2 \] \[ 2.2x = 52.8 \] \[ x = \frac{52.8}{2.2} = 24 \]

Теперь можем найти количество примеров, решённых в среду: \[ \frac{x}{1.2} = \frac{24}{1.2} = 20 \]

Ответ:
Петя решил 20 примеров в среду.