{2x+3y=1 {6x-2y=14
Давайте решим систему уравнений:
- \( 2x + 3y = 1 \)
- \( 6x - 2y = 14 \)
Шаг 1: Выразим одно из переменных
Начнем с первого уравнения и выразим \(y\) через \(x\):
\[ 2x + 3y = 1 \]
Перепишем его, чтобы выразить \(3y\):
\[ 3y = 1 - 2x \]
Теперь разделим обе стороны уравнения на 3:
\[ y = \frac{1 - 2x}{3} \]
Шаг 2: Подставим \(y\) во второе уравнение
Теперь подставим полученное значение \(y\) во второе уравнение:
\[ 6x - 2y = 14 \]
Заменяем \(y\) на \( \frac{1 - 2x}{3} \):
\[ 6x - 2\left(\frac{1 - 2x}{3}\right) = 14 \]
Умножим всё уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:
\[ 18x - 2(1 - 2x) = 42 \]
Теперь раскроем скобки:
\[ 18x - 2 + 4x = 42 \]
Объединим подобные члены:
\[ (18x + 4x) - 2 = 42 \] \[ 22x - 2 = 42 \]
Шаг 3: Изолируем \(x\)
Теперь изолируем \(x\):
\[ 22x = 42 + 2 \] \[ 22x = 44 \]
Теперь разделим на 22:
\[ x = 2 \]
Шаг 4: Найдем \(y\)
Теперь, когда мы знаем значение \(x\), подставим его обратно в выражение для \(y\):
\[ y = \frac{1 - 2(2)}{3} = \frac{1 - 4}{3} = \frac{-3}{3} = -1 \]
Шаг 5: Ответ
Мы нашли значения переменных:
\[ x = 2, \quad y = -1 \]
Проверка
Проверим, подставляя найденные значения в оба уравнения:
- \( 2(2) + 3(-1) = 4 - 3 = 1 \) (верно)
- \( 6(2) - 2(-1) = 12 + 2 = 14 \) (верно)
Таким образом, система уравнений имеет решение:
\[ \boxed{(2, -1)} \]
