В кармане у ирины 6 монет все по 1 рублю кроме 2 монет достоинством 2 рубля на ощупь монеты неотличимы Ирина не глядя достает три монеты найдите вероятность того что Ирина достала только одну из двухрублевых монет

Давайте решим задачу по вероятности шаг за шагом. ### Дано: - Всего монет у Ирины: 6 монет. - Монеты: - 4 монеты по 1 рублю. - 2 монеты по 2 рубля. Мы хотим найти вероятность того, что из трех случайно достанных монет одна из них — двухрублевая. ### Шаг 1: Определим общее количество способов выбрать 3 монеты Общее количество способов выбрать 3 монеты из 6 составляет: \[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \] ### Шаг 2: Определим количество благоприятных исходов Теперь нам нужно узнать, сколько способов существует, чтобы выбрать ровно одну двухрублевую монету и две рублевые монеты. 1. **Выбор одной двухрублевой монеты**: Мы можем выбрать 1 из 2 двухрублевых монет, что можно сделать 2 способами. 2. **Выбор двух монет по 1 рублю**: Из 4 монет по 1 рублю необходимо выбрать 2, что можно сделать \[C(4, 2)\]: \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \] Теперь вычислим общее количество благоприятных исходов: \[ \text{Благоприятные исходы} = 2 \times 6 = 12 \] ### Шаг 3: Вычислим вероятность Теперь мы можем найти вероятность того, что Ирина достала только одну двухрублевую монету, используя формулу вероятности: \[ P(\text{одна 2 рублевая монета}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество способов}} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \] ### Ответ Вероятность того, что Ирина достала только одну из двухрублевых монет, составляет \(\frac{3}{5}\) или 0.6.