Найди периметр прямоугольника если одна из его сторон равна 6/11 см а площадь равна 7/22 см²
Чтобы найти периметр прямоугольника, нам нужно сначала определить длины его сторон. Известно, что одна из сторон равна \( \frac{6}{11} \) см, а площадь прямоугольника равна \( \frac{7}{22} \) см².
Запишем формулы.
- Площадь прямоугольника \( S \) вычисляется по формуле: \[ S = a \times b \] где \( a \) и \( b \) — длины сторон прямоугольника.
- Периметр \( P \) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b) \]
Подставим известные значения. У нас есть одна сторона \( a = \frac{6}{11} \) см, а площадь \( S = \frac{7}{22} \) см².
Подставим \( a \) в формулу площади: \[ \frac{7}{22} = \frac{6}{11} \times b \]
Решим уравнение относительно \( b \). Чтобы найти \( b \), нужно выразить его из уравнения: \[ b = \frac{7}{22} \div \frac{6}{11} \] Деление дробей можно переписать как умножение на обратную дробь: \[ b = \frac{7}{22} \times \frac{11}{6} \]
Упростим выражение. Умножаем дроби: \[ b = \frac{7 \times 11}{22 \times 6} = \frac{77}{132} \]
Упрощаем дробь: \[ b = \frac{77 \div 11}{132 \div 11} = \frac{7}{12} \text{ см} \]
Теперь у нас есть обе стороны:
\( a = \frac{6}{11} \) см и \( b = \frac{7}{12} \) см.Находим периметр. Подставим найденные значения в формулу периметра: \[ P = 2\left(\frac{6}{11} + \frac{7}{12}\right) \]
Сложим дроби. Для сложения дробей находим общий знаменатель. Общий знаменатель для \( 11 \) и \( 12 \) — это \( 132 \). \[ \frac{6}{11} = \frac{6 \times 12}{11 \times 12} = \frac{72}{132} \] \[ \frac{7}{12} = \frac{7 \times 11}{12 \times 11} = \frac{77}{132} \]
Теперь складываем дроби: \[ \frac{72}{132} + \frac{77}{132} = \frac{149}{132} \]
Подставляем в формулу для периметра: \[ P = 2 \times \frac{149}{132} = \frac{298}{132} \]
Уп简им дробь: \( \frac{298}{132} \) можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 2: \[ P = \frac{149}{66} \text{ см} \]
Теперь мы нашли периметр прямоугольника: \( P = \frac{149}{66} \) см.
Таким образом, периметр прямоугольника равен \( \frac{149}{66} \) см.
