2.Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна 6, а произведение - числу 4.

Чтобы составить приведённое квадратное уравнение, нам нужно воспользоваться свойствами корней квадратного уравнения.

В общем виде квадратное уравнение записывается как:

\[ x^2 + bx + c = 0 \]

где \( b \) — сумма корней, а \( c \) — произведение корней.

По условию задачи:

1. Сумма корней (обозначим корни как \( x_1 \) и \( x_2 \)) равна 6: \[ x_1 + x_2 = 6 \]

2. Произведение корней равно 4: \[ x_1 \cdot x_2 = 4 \]

Согласно формуле, для приведённого квадратного уравнения значение \( b \) будет равно -сумме корней, а значение \( c \) — произведению корней:

1. Наша \( b \) будет равна -6 (так как сумма корней равна 6).
2. Значение \( c \) будет равно 4 (как указано в условии).

Таким образом, уравнение выглядит так:

\[ x^2 - (x_1 + x_2)x + (x_1 \cdot x_2) = 0 \]

Подставляя значения:

\[ x^2 - 6x + 4 = 0 \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ x^2 - 6x + 4 = 0 \]

Это и есть искомое приведённое квадратное уравнение.

Чтобы проверить, правильно ли мы его составили, мы можем найти корни этого уравнения. Для этого воспользуемся дискриминантом:

\[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 36 - 16 = 20 \]

Корни уравнения можно найти по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2} \] \[ x_{1,2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{5}}{2} \] \[ x_{1,2} = 3 \pm \sqrt{5} \]

Теперь проверим:

1. Сумма корней:

\[ (3 + \sqrt{5}) + (3 - \sqrt{5}) = 3 + \sqrt{5} + 3 - \sqrt{5} = 6 \]

2. Произведение корней:

\[ (3 + \sqrt{5})(3 - \sqrt{5}) = 3^2 - (\sqrt{5})^2 = 9 - 5 = 4 \]

Оба условия удовлетворены. Таким образом, решение задачи подтверждается:

Искомое квадратное уравнение:

\[ x^2 - 6x + 4 = 0 \]