Чтобы привести дробь ( \frac{45}{100} ) к несократимой форме, нужно выполнить несколько шагов.
Шаг 1: Определим наибольший общий делитель (НОД)
Для начала, найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя (45) и знаменателя (100).
Разложим 45 на простые множители:
[
45 = 3^2 \times 5^1
]
Разложим 100 на простые множители:
[
100 = 2^2 \times 5^2
]
Теперь найдём НОД. Он равен произведению всех оснований, для которых степени в разложениях обеих чисел минимальны:
- У числа 5: минимальная степень — 1 (от 45).
- У чисел 2 и 3: нет (т.е. 0).
Следовательно:
[
\text{НОД}(45, 100) = 5^1 = 5
]
Шаг 2: Разделим числитель и знаменатель на НОД
Теперь, чтобы сократить дробь, делим числитель и знаменатель на найденный НОД (5).
Числитель:
[
\frac{45}{5} = 9
]
Знаменатель:
[
\frac{100}{5} = 20
]
Шаг 3: Запишем сокращённую дробь
Теперь можем записать сокращённую дробь:
[
\frac{45}{100} = \frac{9}{20}
]
Шаг 4: Проверим, сократим ли дальше
Теперь давайте проверим, является ли дробь ( \frac{9}{20} ) несократимой. Мы должны убедиться, что числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1.
- Простые множители:
- ( 9 = 3^2 )
- ( 20 = 2^2 \times 5 )
Общих делителей между 9 и 20 нет (отличные простые множители).
Заключение
Таким образом, дробь ( \frac{45}{100} ) в несократимой форме равна ( \frac{9}{20} ).
