приставте несокротимую дробь из 45/100

Чтобы привести дробь \( \frac{45}{100} \) к несократимой форме, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определим наибольший общий делитель (НОД)

Для начала, найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя (45) и знаменателя (100).

1. Разложим 45 на простые множители: \[ 45 = 3^2 \times 5^1 \]

2. Разложим 100 на простые множители: \[ 100 = 2^2 \times 5^2 \]

3. Теперь найдём НОД. Он равен произведению всех оснований, для которых степени в разложениях обеих чисел минимальны:

   • У числа 5: минимальная степень — 1 (от 45).
   • У чисел 2 и 3: нет (т.е. 0).

Следовательно: \[ \text{НОД}(45, 100) = 5^1 = 5 \]

Шаг 2: Разделим числитель и знаменатель на НОД

Теперь, чтобы сократить дробь, делим числитель и знаменатель на найденный НОД (5).

1. Числитель: \[ \frac{45}{5} = 9 \]

2. Знаменатель: \[ \frac{100}{5} = 20 \]

Шаг 3: Запишем сокращённую дробь

Теперь можем записать сокращённую дробь: \[ \frac{45}{100} = \frac{9}{20} \]

Шаг 4: Проверим, сократим ли дальше

Теперь давайте проверим, является ли дробь \( \frac{9}{20} \) несократимой. Мы должны убедиться, что числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1.

• Простые множители:
  • \( 9 = 3^2 \)
  • \( 20 = 2^2 \times 5 \)

Общих делителей между 9 и 20 нет (отличные простые множители).

Заключение

Таким образом, дробь \( \frac{45}{100} \) в несократимой форме равна \( \frac{9}{20} \).