сократите дробь 75/1000 до не сокротимой

Для того чтобы сократить дробь 75/1000 до несократимой, следуйте этим пошаговым инструкциям:

Шаг 1: Найдите наибольший общий делитель (НОД)

Первым шагом в сокращении дроби является поиск наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя. В нашем случае:

• Числитель: 75
• Знаменатель: 1000

Начнем с разложения этих чисел на простые множители.

Для числа 75:

1. 75 = 3 × 25
2. 25 = 5 × 5 Таким образом, разложение: \( 75 = 3 × 5^2 \)

Для числа 1000:

1. 1000 = 10 × 100
2. 10 = 2 × 5
3. 100 = 10 × 10 = 2 × 5 × 2 × 5 = \( 2^2 × 5^2 \) Таким образом, разложение: \( 1000 = 2^3 × 5^3 \)

Шаг 2: Найдите НОД

Теперь мы будем использовать разложения:

• 75 = \( 3^1 × 5^2 \)
• 1000 = \( 2^3 × 5^3 \)

Находим НОД, принимая минимальные показатели для всех общих простых множителей. Единственный общий множитель — это 5.

• Минимальный показатель для 5: \( \min(2, 3) = 2 \)

Следовательно, НОД(75, 1000) = \( 5^2 = 25 \).

Шаг 3: Сократите дробь

Теперь, когда мы знаем НОД, можем сократить дробь: \[ \frac{75}{1000} = \frac{75 \div 25}{1000 \div 25} = \frac{3}{40} \]

Ответ

Таким образом, сокращенная форма дроби 75/1000, которая уже является несократимой, равна \( \frac{3}{40} \).

Теперь вы можете использовать этот метод для сокращения других дробей, находя НОД и деля числитель и знаменатель на него.