Для того чтобы сократить дробь 75/1000 до несократимой, следуйте этим пошаговым инструкциям:
Шаг 1: Найдите наибольший общий делитель (НОД)
Первым шагом в сокращении дроби является поиск наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя. В нашем случае:
- Числитель: 75
- Знаменатель: 1000
Начнем с разложения этих чисел на простые множители.
Для числа 75:
- 75 = 3 × 25
- 25 = 5 × 5
Таким образом, разложение: ( 75 = 3 × 5^2 )
Для числа 1000:
- 1000 = 10 × 100
- 10 = 2 × 5
- 100 = 10 × 10 = 2 × 5 × 2 × 5 = ( 2^2 × 5^2 )
Таким образом, разложение: ( 1000 = 2^3 × 5^3 )
Шаг 2: Найдите НОД
Теперь мы будем использовать разложения:
- 75 = ( 3^1 × 5^2 )
- 1000 = ( 2^3 × 5^3 )
Находим НОД, принимая минимальные показатели для всех общих простых множителей. Единственный общий множитель — это 5.
- Минимальный показатель для 5: ( \min(2, 3) = 2 )
Следовательно, НОД(75, 1000) = ( 5^2 = 25 ).
Шаг 3: Сократите дробь
Теперь, когда мы знаем НОД, можем сократить дробь:
[
\frac{75}{1000} = \frac{75 \div 25}{1000 \div 25} = \frac{3}{40}
]
Ответ
Таким образом, сокращенная форма дроби 75/1000, которая уже является несократимой, равна ( \frac{3}{40} ).
Теперь вы можете использовать этот метод для сокращения других дробей, находя НОД и деля числитель и знаменатель на него.
