Сократите дробь 1125/1500 до не сокротимой

Чтобы сократить дробь \( \frac{1125}{1500} \) до не сокращаемой, нужно выполнить следующие шаги: ### Шаг 1: Найти наибольший общий делитель (НОД). Для этого мы найдем НОД числителя (1125) и знаменателя (1500). Один из способов – разложить каждое число на множители: - **1125**: - Разделим на 5: \( 1125 \div 5 = 225 \) - Разделим на 5: \( 225 \div 5 = 45 \) - Разделим на 5: \( 45 \div 5 = 9 \) - Разделим на 3: \( 9 \div 3 = 3 \) - Разделим на 3: \( 3 \div 3 = 1 \) Получаем: \( 1125 = 5^3 \times 3^2 \) - **1500**: - Разделим на 5: \( 1500 \div 5 = 300 \) - Разделим на 5: \( 300 \div 5 = 60 \) - Разделим на 5: \( 60 \div 5 = 12 \) - Разделим на 3: \( 12 \div 3 = 4 \) - Разделим на 2: \( 4 \div 2 = 2 \) - Разделим на 2: \( 2 \div 2 = 1 \) Получаем: \( 1500 = 5^3 \times 3^1 \times 2^2 \) ### Шаг 2: Найти НОД. Теперь, мы берем общие множители с наименьшими показателями: - У числа 5: минимальный показатель – \( 5^3 \) - У числа 3: минимальный показатель – \( 3^1 \) - У числа 2: нет общего делителя, так как 1125 не делится на 2. Таким образом, НОД равен: \[ \text{НОД} = 5^3 \times 3^1 = 125 \times 3 = 375 \] ### Шаг 3: Разделить числитель и знаменатель на НОД. Теперь разделим числитель и знаменатель на 375: \[ \frac{1125 \div 375}{1500 \div 375} = \frac{3}{4} \] ### Ответ: Таким образом, сокращенная дробь \( \frac{1125}{1500} \) равна \( \frac{3}{4} \) и является несократимой.