сократите дробь 1125/1500 до не сокротимой

Чтобы сократить дробь \( \frac{1125}{1500} \) до не сокращаемой, нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найти наибольший общий делитель (НОД).

Для этого мы найдем НОД числителя (1125) и знаменателя (1500). Один из способов – разложить каждое число на множители:

• 1125:

  • Разделим на 5: \( 1125 \div 5 = 225 \)
  • Разделим на 5: \( 225 \div 5 = 45 \)
  • Разделим на 5: \( 45 \div 5 = 9 \)
  • Разделим на 3: \( 9 \div 3 = 3 \)
  • Разделим на 3: \( 3 \div 3 = 1 \)

  Получаем: \( 1125 = 5^3 \times 3^2 \)

• 1500:

  • Разделим на 5: \( 1500 \div 5 = 300 \)
  • Разделим на 5: \( 300 \div 5 = 60 \)
  • Разделим на 5: \( 60 \div 5 = 12 \)
  • Разделим на 3: \( 12 \div 3 = 4 \)
  • Разделим на 2: \( 4 \div 2 = 2 \)
  • Разделим на 2: \( 2 \div 2 = 1 \)

  Получаем: \( 1500 = 5^3 \times 3^1 \times 2^2 \)

Шаг 2: Найти НОД.

Теперь, мы берем общие множители с наименьшими показателями:

• У числа 5: минимальный показатель – \( 5^3 \)
• У числа 3: минимальный показатель – \( 3^1 \)
• У числа 2: нет общего делителя, так как 1125 не делится на 2.

Таким образом, НОД равен: \[ \text{НОД} = 5^3 \times 3^1 = 125 \times 3 = 375 \]

Шаг 3: Разделить числитель и знаменатель на НОД.

Теперь разделим числитель и знаменатель на 375: \[ \frac{1125 \div 375}{1500 \div 375} = \frac{3}{4} \]

Ответ:

Таким образом, сокращенная дробь \( \frac{1125}{1500} \) равна \( \frac{3}{4} \) и является несократимой.