Чтобы решить задачу, давай сначала проанализируем условия и пройдемся по шагам.
Условие задачи:
Мы знаем, что:
- Вероятность попадания (событие А) в мишень при каждом выстреле составляет 0,51.
- Стрелок делает 3 выстрела.
- Нам нужно найти вероятность того, что стрелок попадет в мишень хотя бы один раз.
Описание подхода:
Находить вероятность события "хотя бы одно попадание" будет проще, если сначала найдем вероятность обратного события, то есть вероятность того, что стрелок ни разу не попадёт в мишень.
Шаг 1: Вычислим вероятность промаха
Вероятность промаха (событие, противоположное попаданию) в одном выстреле равна:
[
P(\text{промах}) = 1 - P(\text{попадание}) = 1 - 0,51 = 0,49
]
Шаг 2: Вычислим вероятность промаха во всех трех выстрелах
Теперь мы можем найти вероятность того, что стрелок промахнется во всех трех выстрелах. Для этого нужно перемножить вероятности промаха:
[
P(\text{промах в 3 выстрелах}) = P(\text{промах})^3 = 0,49^3
]
Вычислим:
[
0,49^3 = 0,49 \times 0,49 \times 0,49 \approx 0,117649
]
Шаг 3: Находим вероятность хотя бы одного попадания
Теперь мы можем найти вероятность того, что стрелок попадет хотя бы один раз. Это будет:
[
P(\text{хотя бы одно попадание}) = 1 - P(\text{промах в 3 выстрелах})
]
[
P(\text{хотя бы одно попадание}) = 1 - 0,117649 \approx 0,882351
]
Шаг 4: Округляем до тысячных
Теперь округлим результат до тысячных:
[
0,882351 \approx 0,882
]
Ответ:
Вероятность того, что стрелок попадет в мишень хотя бы один раз, приблизительно равна 0,882.
Вероятность того, что стрелок три раза промахнется, равна 0,118 (округленно).
