1. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 17 см, а один из катетов - 8 см.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, когда известна гипотенуза и один из катетов, нам сначала нужно найти второй катет. Мы воспользуемся теоремой Пифагора. **Шаг 1: Применение теоремы Пифагора** Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (c) равен сумме квадратов катетов (a и b): \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Где: - \( c \) — гипотенуза, - \( a \) и \( b \) — катеты. В нашей задаче: - Гипотенуза \( c = 17 \) см, - Один из катетов \( a = 8 \) см, - Второй катет \( b \) нам нужно найти. Подставим известные значения в уравнение: \[ 17^2 = 8^2 + b^2 \] **Шаг 2: Вычисление квадратов** Теперь вычислим квадраты: \[ 17^2 = 289 \] \[ 8^2 = 64 \] Подставим эти значения: \[ 289 = 64 + b^2 \] **Шаг 3: Находим \( b^2 \)** Вычтем \( 64 \) из обеих сторон уравнения: \[ b^2 = 289 - 64 \] \[ b^2 = 225 \] **Шаг 4: Находим второй катет \( b \)** Теперь извлечем квадратный корень из \( b^2 \): \[ b = \sqrt{225} \] \[ b = 15 \text{ см} \] Теперь мы знаем, что второй катет \( b \) равен 15 см. **Шаг 5: Вычисление площади треугольника** Площадь \( S \) прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \] Где: - \( a \) и \( b \) — катеты. Теперь подставим значения: \[ S = \frac{1}{2} \times 8 \text{ см} \times 15 \text{ см} \] \[ S = \frac{1}{2} \times 120 \text{ см}^2 \] \[ S = 60 \text{ см}^2 \] **Ответ:** Площадь прямоугольного треугольника равна 60 см².