1. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 17 см, а один из катетов - 8 см.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, когда известна гипотенуза и один из катетов, нам сначала нужно найти второй катет. Мы воспользуемся теоремой Пифагора.

Шаг 1: Применение теоремы Пифагора

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (c) равен сумме квадратов катетов (a и b):

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Где:

• \( c \) — гипотенуза,
• \( a \) и \( b \) — катеты.

В нашей задаче:

• Гипотенуза \( c = 17 \) см,
• Один из катетов \( a = 8 \) см,
• Второй катет \( b \) нам нужно найти.

Подставим известные значения в уравнение:

\[ 17^2 = 8^2 + b^2 \]

Шаг 2: Вычисление квадратов

Теперь вычислим квадраты:

\[ 17^2 = 289 \] \[ 8^2 = 64 \]

Подставим эти значения:

\[ 289 = 64 + b^2 \]

Шаг 3: Находим \( b^2 \)

Вычтем \( 64 \) из обеих сторон уравнения:

\[ b^2 = 289 - 64 \] \[ b^2 = 225 \]

Шаг 4: Находим второй катет \( b \)

Теперь извлечем квадратный корень из \( b^2 \):

\[ b = \sqrt{225} \] \[ b = 15 \text{ см} \]

Теперь мы знаем, что второй катет \( b \) равен 15 см.

Шаг 5: Вычисление площади треугольника

Площадь \( S \) прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

Где:

• \( a \) и \( b \) — катеты.

Теперь подставим значения:

\[ S = \frac{1}{2} \times 8 \text{ см} \times 15 \text{ см} \] \[ S = \frac{1}{2} \times 120 \text{ см}^2 \] \[ S = 60 \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь прямоугольного треугольника равна 60 см².