Реши кратко по действиям. В равнобедренном треугольнике CDE с основанием CE и углом D =72° проведена высота CH. Найдите угол DH, углы треугольника CHE

Для решения задачи о равнобедренном треугольнике CDE с основанием CE и углом D = 72°, следуем следующим шагам: 1. **Определяем углы в равнобедренном треугольнике.** В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Угол D = 72°, значит углы C и E равны и могут быть обозначены как x. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°: \[ x + x + 72° = 180° \] Решим уравнение: \[ 2x + 72° = 180° \] \[ 2x = 180° - 72° \] \[ 2x = 108° \] \[ x = 54° \] Итак, углы C и E равны 54°. 2. **Находим угол DH.** Высота CH делит угол D пополам, так как CD и DE равны, и, следовательно, угол D делится на два равных угла. Таким образом: \[ \text{Угол DHC} = \text{Угол DHE} = \frac{72°}{2} = 36° \] Поэтому угол DH будет равен 36°. 3. **Находим углы треугольника CHE.** Угол CHE – это угол, который противолежит основанию CE. Сумма углов треугольника CHE равна 180°. Угол ECH равен углу C, который равен 54°. Угол HCE можно найти, зная, что сумма углов в треугольнике усредняется: \[ \text{Угол HCE} = 180° - \text{Угол CHE} - \text{Угол ECH} \] Подставляем значения: \[ \text{Угол CHE} = 36° \quad (\text{как ранее получили}) \] \[ \text{Угол ECH} = 54° \] По формуле: \[ \text{Угол HCE} = 180° - 36° - 54° = 90° \] Итак, суммируя результаты: - Угол DH = 36° - Угол CHE = 36° - Угол ECH = 54° Таким образом, в треугольнике CHE углы равны 36°, 54° и 90°.