Для того чтобы найти площадь равобедренной трапеции, воспользуемся формулой:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2},
]
где ( S ) — площадь трапеции, ( a ) и ( b ) — основания трапеции, ( h ) — высота. В данном случае мы знаем меньшее основание ( a = 18 ) см и высоту ( h = 9 ) см, но нам нужно найти большее основание ( b ).
Так как трапеция равнобедренная, мы можем использовать острый угол для нахождения длины большего основания. Угол ( 45^\circ ) указывает на то, что высота равнобедренной трапеции образует с основанием прямоугольный треугольник, где высота ( h ) равна вертикальной стороне, а половина разности оснований ( x ) равна горизонтальной стороне.
Обозначим:
- ( x ) — расстояние от верха трапеции до проекции нижнего основания,
- ( b ) — большее основание.
У нас есть прямоугольный треугольник, где один угол ( 45^\circ ), высота ( h = 9 ) см, а длина ( x ) равна ( h ):
[
x = h = 9 \text{ см}.
]
Так как основания трапеции отличаются на ( 2x ) (по ( x ) с каждой стороны):
[
b - a = 2x \Rightarrow b - 18 = 2 \cdot 9 \Rightarrow b - 18 = 18 \Rightarrow b = 36 \text{ см}.
]
Теперь мы можем подставить значения в формулу для площади:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{(18 + 36) \cdot 9}{2} = \frac{54 \cdot 9}{2} = \frac{486}{2} = 243 \text{ см}^2.
]
Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет ( 243 ) см².
