найдите площадь равнобедренной трапеции если ее меньшее основание равно 18 см, высота - 9 см и острый угол равен 45°

Для того чтобы найти площадь равобедренной трапеции, воспользуемся формулой:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}, \]

где \( S \) — площадь трапеции, \( a \) и \( b \) — основания трапеции, \( h \) — высота. В данном случае мы знаем меньшее основание \( a = 18 \) см и высоту \( h = 9 \) см, но нам нужно найти большее основание \( b \).

Так как трапеция равнобедренная, мы можем использовать острый угол для нахождения длины большего основания. Угол \( 45^\circ \) указывает на то, что высота равнобедренной трапеции образует с основанием прямоугольный треугольник, где высота \( h \) равна вертикальной стороне, а половина разности оснований \( x \) равна горизонтальной стороне.

Обозначим:

• \( x \) — расстояние от верха трапеции до проекции нижнего основания,
• \( b \) — большее основание.

У нас есть прямоугольный треугольник, где один угол \( 45^\circ \), высота \( h = 9 \) см, а длина \( x \) равна \( h \):

\[ x = h = 9 \text{ см}. \]

Так как основания трапеции отличаются на \( 2x \) (по \( x \) с каждой стороны):

\[ b - a = 2x \Rightarrow b - 18 = 2 \cdot 9 \Rightarrow b - 18 = 18 \Rightarrow b = 36 \text{ см}. \]

Теперь мы можем подставить значения в формулу для площади:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{(18 + 36) \cdot 9}{2} = \frac{54 \cdot 9}{2} = \frac{486}{2} = 243 \text{ см}^2. \]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет \( 243 \) см².