Найди log3 (27a), если log3(a) = -5.

Чтобы найти \( \log_3(27a) \) при условии, что \( \log_3(a) = -5 \), будем использовать свойства логарифмов и пошагово решим задачу.

Шаг 1: Разложим логарифм

Запишем логарифм суммы:

\[ \log_3(27a) = \log_3(27) + \log_3(a) \]

Шаг 2: Найдем \( \log_3(27) \)

Поскольку \( 27 \) можно представить как \( 3^3 \):

\[ \log_3(27) = \log_3(3^3) = 3 \]

Шаг 3: Подставим известные значения

Теперь мы знаем, что:

\[ \log_3(27) = 3 \quad \text{и} \quad \log_3(a) = -5 \]

Подставим эти значения в уравнение:

\[ \log_3(27a) = 3 + (-5) \]

Шаг 4: Сосчитаем

Выполнив сложение, получаем:

\[ \log_3(27a) = 3 - 5 = -2 \]

Ответ

Таким образом, значение \( \log_3(27a) \) равно \( -2 \).