Из колоды, в которой 36 карт, вытаскивают наугад две карты. С какой вероятностью это могут быть дама и валет или две карты червовой масти?

Рассмотрим задачу о вероятности вытаскивания двух карт из колоды, состоящей из 36 карт. Нам нужно определить вероятность того, что вытянутые карты будут либо дамой и валетом, либо обе червовой масти.

Разделим решение на два этапа:

1. Найдём вероятность вытаскивания дамы и валета.
2. Найдём вероятность вытаскивания двух червовых карт.
3. Сложим обе вероятности, так как эти события не пересекаются.

1. Вероятность вытаскивания дамы и валета

В колоде 36 карт:

• В колоде 4 масти (черви, бубны, кресты, пики) по 9 карт в каждой (от 6 до 10, валет, дама, король, туз).
• Из них дама и валет — это 2 карты.

Когда мы вытаскиваем 2 карты из 36, общее количество способов выбрать 2 карты равно:

\[ C(36, 2) = \frac{36!}{2! \cdot (36-2)!} = \frac{36 \times 35}{2 \times 1} = 630 \]

Теперь посчитаем способы выбрать даму и валета. Дама может быть из 4 (по одной в каждой масти), валет также из 4. Следовательно, количество способов выбрать даму и валета равно:

\[ C(4, 1) \cdot C(4, 1) = 4 \cdot 4 = 16 \]

Теперь вычисляем вероятность вытаскивания дамы и валета:

\[ P(\text{дама и валет}) = \frac{16}{630} = \frac{8}{315} \]

2. Вероятность вытаскивания двух червовых карт

В колоде 9 червовых карт. Сначала определим количество способов выбрать 2 червовые карты:

\[ C(9, 2) = \frac{9!}{2! \cdot (9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36 \]

Теперь вычисляем вероятность вытаскивания двух червовых карт:

\[ P(\text{две червовые}) = \frac{36}{630} = \frac{6}{105} = \frac{2}{35} \]

3. Общая вероятность

Так как события «вытянуть даму и валета» и «вытянуть две червовые карты» не пересекаются, мы можем сложить вероятности:

\[ P(\text{дама и валет или две червовые}) = P(\text{дама и валет}) + P(\text{две червовые}) = \frac{8}{315} + \frac{2}{35} \]

Чтобы сложить эти дроби, приведём их к общему знаменателю. Разделим \( \frac{2}{35} \) на 9, так как 315 = 9 * 35:

\[ \frac{2}{35} = \frac{2 \times 9}{35 \times 9} = \frac{18}{315} \]

Теперь складываем дроби:

\[ P(\text{дама и валет или две червовые}) = \frac{8}{315} + \frac{18}{315} = \frac{26}{315} \]

Ответ

Вероятность того, что вытянутые карты будут либо дамой и валетом, либо обе червовой масти, составляет

\[ \frac{26}{315} \approx 0,0825 \text{ или } 8,25\%. \]