Сколько корней имеет . 5x²-2x-10=0

Чтобы определить, сколько корней имеет уравнение \( 5x^2 - 2x - 10 = 0 \), нужно использовать дискриминант. Дискриминант — это значение, которое позволяет узнать количество решений квадратного уравнения.

Формула для дискриминанта \( D \) уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) выглядит так:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Где:

• \( a \) — коэффициент при \( x^2 \),
• \( b \) — коэффициент при \( x \),
• \( c \) — свободный член.

В нашем уравнении:

• \( a = 5 \),
• \( b = -2 \),
• \( c = -10 \).

Теперь подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

1. Вычислим \( b^2 \): \[ (-2)^2 = 4 \]

2. Вычислим \( 4ac \): \[ 4 \cdot 5 \cdot (-10) = 4 \cdot 5 \cdot -10 = -200 \]

3. Теперь найдем дискриминант \( D \): \[ D = 4 - (-200) = 4 + 200 = 204 \]

Теперь проанализируем значение дискриминанта:

• Если \( D > 0 \), то у уравнения два различных корня.
• Если \( D = 0 \), то у уравнения один корень (дублирующийся).
• Если \( D < 0 \), то у уравнения нет действительных корней.

В нашем случае \( D = 204 \), что больше нуля.

Таким образом, уравнение \( 5x^2 - 2x - 10 = 0 \) имеет два различных корня.