Сколько корней имеет . 5x²-2x-10=0

Чтобы определить, сколько корней имеет уравнение \( 5x^2 - 2x - 10 = 0 \), нужно использовать дискриминант. Дискриминант — это значение, которое позволяет узнать количество решений квадратного уравнения. Формула для дискриминанта \( D \) уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) выглядит так: \[ D = b^2 - 4ac \] Где: - \( a \) — коэффициент при \( x^2 \), - \( b \) — коэффициент при \( x \), - \( c \) — свободный член. В нашем уравнении: - \( a = 5 \), - \( b = -2 \), - \( c = -10 \). Теперь подставим эти значения в формулу для дискриминанта: 1. Вычислим \( b^2 \): \[ (-2)^2 = 4 \] 2. Вычислим \( 4ac \): \[ 4 \cdot 5 \cdot (-10) = 4 \cdot 5 \cdot -10 = -200 \] 3. Теперь найдем дискриминант \( D \): \[ D = 4 - (-200) = 4 + 200 = 204 \] Теперь проанализируем значение дискриминанта: - Если \( D > 0 \), то у уравнения два различных корня. - Если \( D = 0 \), то у уравнения один корень (дублирующийся). - Если \( D < 0 \), то у уравнения нет действительных корней. В нашем случае \( D = 204 \), что больше нуля. Таким образом, уравнение \( 5x^2 - 2x - 10 = 0 \) имеет **два различных корня**.