решение

Давайте разберем задачи заданы на изображении.

Задача 1:

a) Переведём градусы в радианы.

\[ 210^\circ = 210 \times \frac{\pi}{180} = \frac{210\pi}{180} = \frac{7\pi}{6} \]

\[ 375^\circ = 375 \times \frac{\pi}{180} = \frac{375\pi}{180} = \frac{15\pi}{12} = \frac{5\pi}{4} \]

\[ 105^\circ = 105 \times \frac{\pi}{180} = \frac{105\pi}{180} = \frac{7\pi}{12} \]

Задача 2:

а) Найдём \( \sin 300^\circ \).

\[ \sin 300^\circ = \sin(360^\circ - 60^\circ) = -\sin 60^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

Задача 3:

a) Упростим выражение.

\[ 3\sin^2(600^\circ) + 2\cos90^\circ - \tg45^\circ \\ 600^\circ = 600 - 360 = 240^\circ \\ \sin 240^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}, \, \cos 90^\circ = 0, \, \tg 45^\circ = 1 \\ 3\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 + 2 \cdot 0 - 1 = \frac{9}{4} - 1 = \frac{5}{4} \]

Задача 4:

a) Найти область определения.

\[ \sin x \neq \frac{7}{4} \quad \text{так как } \sin x \leq 1 \]

Задача 5:

a) Упростим данное выражение.

\[ \sin25^\circ \cdot \tg100^\circ = \sin25^\circ \cdot \tan(90^\circ + 10^\circ) = \sin25^\circ \cdot \cot10^\circ \]

Основываясь на тригонометрических тождествах упростим решение:

\[ \tan(90^\circ + x) = -\cot x \]

Таким образом, приведённые тригонометрические функции можно упрощать и находить нужные значения.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, не стесняйтесь спрашивать!