Площадь поверхности шара равна 64.Найти площадь большого круга шара
Чтобы решить задачу, сначала необходимо вспомнить некоторые ключевые формулы.
Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: \[ S = 4\pi r^2 \] где \( S \) — площадь поверхности шара, \( r \) — радиус шара, а \( \pi \) — математическая константа, примерно равная 3.14.
Ваша задача состоит в том, чтобы найти площадь большого круга шара, который можно вычислить с помощью формулы: \[ S_{\text{круга}} = \pi r^2 \]
Дано: Площадь поверхности шара \( S = 64 \).
Найдем радиус шара:
Подставим известное значение площади в формулу для площади поверхности: \[ 64 = 4\pi r^2 \]Чтобы найти радиус \( r \), сначала разделим обе стороны на \( 4\pi \): \[ r^2 = \frac{64}{4\pi} \]
Упростим это выражение: \[ r^2 = \frac{16}{\pi} \]
Теперь найдём \( r \) — квадратный корень из \( r^2 \): \[ r = \sqrt{\frac{16}{\pi}} = \frac{4}{\sqrt{\pi}} \]
Найдём площадь большого круга шара:
Теперь, зная радиус, можно вычислить площадь большого круга: \[ S_{\text{круга}} = \pi r^2 \]Подставим \( r^2 \), которое мы нашли ранее: \[ S_{\text{круга}} = \pi \left( \frac{16}{\pi} \right) \]
Упростим это выражение: \[ S_{\text{круга}} = 16 \]
Таким образом, площадь большого круга шара равна 16.
