Произведение двух целых чисел равно 84.найдите эти числа если одно из них на 8 меньше другого

Обозначим два целых числа как \( x \) и \( y \). В соответствии с условием задачи, мы можем записать две уравнения:

1. \( xy = 84 \) (произведение чисел равно 84)
2. \( y = x - 8 \) (одно число на 8 меньше другого)

Теперь подставим выражение для \( y \) из второго уравнения в первое:

\[ x(x - 8) = 84 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 - 8x - 84 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можем использовать дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac, \] где \( a = 1, b = -8, c = -84 \).

Подставим значения:

\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 64 + 336 = 400. \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm 20}{2}. \]

Рассмотрим оба случая:

1. \( x = \frac{8 + 20}{2} = \frac{28}{2} = 14 \)
2. \( x = \frac{8 - 20}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \)

Теперь найдем соответствующие значения \( y \):

1. Если \( x = 14 \): \[ y = 14 - 8 = 6 \]

2. Если \( x = -6 \): \[ y = -6 - 8 = -14 \]

Таким образом, пары целых чисел, произведение которых равно 84, и одно из них на 8 меньше другого: \( (14, 6) \) и \( (-6, -14) \).