Давай решим вместе эту задачку. Здесь у нас есть средний вес и дисперсия веса для девочек и мальчиков, и нам нужно найти общую дисперсию веса для всех учащихся секции плавания.
Предполагается, что девочки и мальчики составляют равные группы, так как сказано, что секцию посещает одинаковое количество девочек и мальчиков.
Общая дисперсия (D) для двух групп, имеющих одинаковое количество элементов, может быть вычислена по формуле:
[
D = \frac{D_1 + D_2}{2} + \frac{(\overline{x}_1 - \overline{x})^2 + (\overline{x}_2 - \overline{x})^2}{2}
]
где:
- (D_1) и (D_2) - дисперсии веса девочек и мальчиков соответственно,
- (\overline{x}_1) и (\overline{x}_2) - средние веса девочек и мальчиков,
- (\overline{x}) - общий средний вес всех учащихся.
Сначала найдем общий средний вес (\overline{x}):
[
\overline{x} = \frac{\overline{x}_1 + \overline{x}_2}{2} = \frac{48,2 + 54,6}{2} = \frac{102,8}{2} = 51,4 \text{ кг}
]
Теперь можем вычислить общую дисперсию (D):
[
D = \frac{2,4 + 4,6}{2} + \frac{(48,2 - 51,4)^2 + (54,6 - 51,4)^2}{2} = \frac{7}{2} + \frac{(-3,2)^2 + (3,2)^2}{2} = 3,5 + \frac{10,24 + 10,24}{2}
]
[
D = 3,5 + \frac{20,48}{2} = 3,5 + 10,24 = 13,74 \text{ кг}^2
]
Значит, верное число для ответа – это 13,74.
