В цилиндрический сосуд налили 75 см³ воды. Уровень жидкости оказался рамным 15см. В воду погрузили деталь, при этом уровень жидкости поднялся на 5см. чему равен объём детали?

Чтобы решить задачу, давайте шаг за шагом проанализируем информацию и используем формулы. ### Дано: 1. Начальный объем воды в сосуде = 75 см³. 2. Уровень воды в сосуде до погружения детали = 15 см. 3. Уровень воды после погружения детали = 15 см + 5 см = 20 см. 4. Высота, на которую поднялся уровень воды = 5 см. ### Решение: 1. **Определим объем цилиндрического сосуда:** Объем жидкости в цилиндрическом сосуде можно выразить через его радиус (r) и высоту (h) по формуле: \[ V = \pi r^2 h \] Но в данной задаче нам не известен радиус сосуда, и он не нужен для решения. Мы можем выразить увеличение уровня жидкости только через его высоту. 2. **Определим, сколько см³ добавилось в сосуд:** Уровень жидкости увеличился на 5 см. Для того чтобы понять, какой объем воды соответствует этому увеличению, воспользуемся аналогичной формулой: \[ V_{погруженной\ детали} = \pi r^2 \Delta h \] Где \(\Delta h\) — изменение уровня жидкости. Однако, поскольку мы не знаем радиус, мы можем просто определить объем, который соответствует увеличению на 5 см. Поскольку нам не нужен радиус, мы можем использовать соотношение объема в см³. 3. **Объем детали:** Когда деталь была погружена в воду, она потеснила соответствующий объем воды, который равен объему детали. Так как уровень жидкости поднялся на 5 см, мы можем сказать, что объем детали равен объему этой поднявшейся воды. 4. **Объем поднявшейся жидкости:** Объем можно найти следующим образом: \[ \Delta V = V_{начальный} + V_{детали} \] Но, так как мы рассматриваем только поднявшийся уровень на 5 см, закупаем: Начальный уровень = 15 см, новый уровень = 20 см, разница 5 см. Теперь мы можем записать: \[ V_{детали} = V_{поднявшейся жидкости} = V_{начальный\ уровень} \cdot h_{подъем} \] Учитывая, что уровень поднялся на 5 см, а объем до этого был 75 см³ (который соответствовал 15 см), можно записать: Объем детали равен: \[ V_{детали} = 75 \cdot \frac{5}{15} = 25 \text{ см}^3 \] ### Ответ: Объем детали равен **25 см³**. Таким образом, мы нашли, что деталь потеснила 25 см³ воды, когда была погружена в сосуд.