Решите систему уравнений 3x+y=10 x²-y=8

Для решения системы уравнений 1. \( 3x + y = 10 \) 2. \( x^2 - y = 8 \) давайте сначала выразим \( y \) из первого уравнения и подставим полученное значение во второе уравнение. **Шаг 1: Выразим \( y \)** Из первого уравнения: \[ y = 10 - 3x \] **Шаг 2: Подставим \( y \) во второе уравнение** Теперь подставим \( y \) из первого уравнения во второе: \[ x^2 - (10 - 3x) = 8 \] **Шаг 3: Упростим уравнение** Раскроем скобки: \[ x^2 - 10 + 3x = 8 \] Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения, чтобы у нас осталось стандартное квадратное уравнение: \[ x^2 + 3x - 10 - 8 = 0 \] Упрощаем: \[ x^2 + 3x - 18 = 0 \] **Шаг 4: Решим квадратное уравнение** Теперь мы можем решить квадратное уравнение \( x^2 + 3x - 18 = 0 \) с помощью формулы корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \( a = 1 \), \( b = 3 \), и \( c = -18 \). Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81 \] Так как \( D > 0 \), у уравнения два различных корня. Теперь находим корни: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 9}{2} \] Это дает нам два решения: 1. \( x_1 = \frac{6}{2} = 3 \) 2. \( x_2 = \frac{-12}{2} = -6 \) **Шаг 5: Найдем соответствующие значения \( y \)** Теперь найдем значения \( y \) для каждого значения \( x \). 1. Если \( x = 3 \): \[ y = 10 - 3 \cdot 3 = 10 - 9 = 1 \] 2. Если \( x = -6 \): \[ y = 10 - 3 \cdot (-6) = 10 + 18 = 28 \] **Ответ:** Таким образом, у нас есть два решения системы: 1. \( (3, 1) \) 2. \( (-6, 28) \) Эти пары \((x, y)\) являются решениями заданной системы уравнений.