Сколько потребуется краски чтобы покрасить шар диаметром 22,4 м если на окраску 1 м² уходит 120 г краски?
Чтобы определить, сколько краски потребуется для покраски шара, начнем с вычисления площади поверхности шара. Площадь поверхности шара (S) можно вычислить по формуле:
\[ S = 4 \pi r^2 \]
где \( r \) — это радиус шара.
- Рассчитываем радиус шара:
Диаметр шара равен 22,4 м, значит радиус \( r \) равен:
\[ r = \frac{d}{2} = \frac{22,4\, \text{м}}{2} = 11,2\, \text{м} \]
- Вычисляем площадь поверхности шара:
Теперь подставим радиус в формулу для площади:
\[ S = 4 \pi (11,2\, \text{м})^2 \]
Сначала найдем значение \( (11,2\, \text{м})^2 \):
\[ (11,2\, \text{м})^2 = 125,44\, \text{м}^2 \]
Теперь подставим это значение в формулу для площади:
\[ S = 4 \pi \cdot 125,44\, \text{м}^2 \]
Используем приближенное значение \( \pi \approx 3,14 \):
\[ S \approx 4 \cdot 3,14 \cdot 125,44 \]
Теперь вычислим:
\[ S \approx 4 \cdot 3,14 \cdot 125,44 \approx 1576,41\, \text{м}^2 \]
- Рассчитываем количество краски:
Теперь, зная площадь шара, мы можем рассчитать, сколько краски потребуется. Из условия нам известно, что на 1 м² уходит 120 г краски:
Общее количество краски \( M \) рассчитывается по формуле:
\[ M = 120\, \text{г/м}^2 \cdot S \]
Подставляем значение \( S \):
\[ M = 120\, \text{г/м}^2 \cdot 1576,41\, \text{м}^2 \]
Теперь вычислим:
\[ M \approx 120 \cdot 1576,41 \approx 189169,2 \text{ г} \]
- Переводим в килограммы:
Так как обычно удобнее представлять массу в килограммах, преобразуем:
\[ M \approx \frac{189169,2\, \text{г}}{1000} \approx 189,17\, \text{кг} \]
Итак, для покраски шара диаметром 22,4 метра потребуется примерно 189,17 килограмм краски.
