Чтобы определить, сколько краски потребуется для покраски шара, начнем с вычисления площади поверхности шара. Площадь поверхности шара (S) можно вычислить по формуле:
[ S = 4 \pi r^2 ]
где ( r ) — это радиус шара.
- Рассчитываем радиус шара:
Диаметр шара равен 22,4 м, значит радиус ( r ) равен:
[ r = \frac{d}{2} = \frac{22,4, \text{м}}{2} = 11,2, \text{м} ]
- Вычисляем площадь поверхности шара:
Теперь подставим радиус в формулу для площади:
[ S = 4 \pi (11,2, \text{м})^2 ]
Сначала найдем значение ( (11,2, \text{м})^2 ):
[ (11,2, \text{м})^2 = 125,44, \text{м}^2 ]
Теперь подставим это значение в формулу для площади:
[ S = 4 \pi \cdot 125,44, \text{м}^2 ]
Используем приближенное значение ( \pi \approx 3,14 ):
[ S \approx 4 \cdot 3,14 \cdot 125,44 ]
Теперь вычислим:
[ S \approx 4 \cdot 3,14 \cdot 125,44 \approx 1576,41, \text{м}^2 ]
- Рассчитываем количество краски:
Теперь, зная площадь шара, мы можем рассчитать, сколько краски потребуется. Из условия нам известно, что на 1 м² уходит 120 г краски:
Общее количество краски ( M ) рассчитывается по формуле:
[ M = 120, \text{г/м}^2 \cdot S ]
Подставляем значение ( S ):
[ M = 120, \text{г/м}^2 \cdot 1576,41, \text{м}^2 ]
Теперь вычислим:
[ M \approx 120 \cdot 1576,41 \approx 189169,2 \text{ г} ]
- Переводим в килограммы:
Так как обычно удобнее представлять массу в килограммах, преобразуем:
[ M \approx \frac{189169,2, \text{г}}{1000} \approx 189,17, \text{кг} ]
Итак, для покраски шара диаметром 22,4 метра потребуется примерно 189,17 килограмм краски.
