X²+3x-1=0

Чтобы решить уравнение \( x^2 + 3x - 1 = 0 \), применим стандартный метод решения квадратных уравнений, используя формулу корней. ### Шаг 1: Определение коэффициентов Уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где: - \( a = 1 \) - \( b = 3 \) - \( c = -1 \) ### Шаг 2: Вычисление дискриминанта Дискриминант \( D \) уравнения можно вычислить по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = 3^2 - 4 \times 1 \times (-1) = 9 + 4 = 13 \] ### Шаг 3: Проверка дискриминанта Так как дискриминант \( D = 13 \) больше нуля, это значит, что уравнение имеет два различных вещественных корня. ### Шаг 4: Вычисление корней Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Теперь подставим наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{13}}{2 \times 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{13}}{2} \] Это дает нам два корня: \[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{13}}{2} \] \[ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{13}}{2} \] ### Шаг 5: Заключение Таким образом, корни уравнения \( x^2 + 3x - 1 = 0 \) равны: \[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{13}}{2}, \quad x_2 = \frac{-3 - \sqrt{13}}{2} \] Эти значения являются ответами на заданное уравнение. Если у вас есть вопросы по какой-либо части решения или необходимо больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!