x²+3x-1=0

Чтобы решить уравнение \( x^2 + 3x - 1 = 0 \), применим стандартный метод решения квадратных уравнений, используя формулу корней.

Шаг 1: Определение коэффициентов

Уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

• \( a = 1 \)
• \( b = 3 \)
• \( c = -1 \)

Шаг 2: Вычисление дискриминанта

Дискриминант \( D \) уравнения можно вычислить по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения: \[ D = 3^2 - 4 \times 1 \times (-1) = 9 + 4 = 13 \]

Шаг 3: Проверка дискриминанта

Так как дискриминант \( D = 13 \) больше нуля, это значит, что уравнение имеет два различных вещественных корня.

Шаг 4: Вычисление корней

Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Теперь подставим наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{13}}{2 \times 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{13}}{2} \]

Это дает нам два корня: \[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{13}}{2} \] \[ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{13}}{2} \]

Шаг 5: Заключение

Таким образом, корни уравнения \( x^2 + 3x - 1 = 0 \) равны: \[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{13}}{2}, \quad x_2 = \frac{-3 - \sqrt{13}}{2} \]

Эти значения являются ответами на заданное уравнение. Если у вас есть вопросы по какой-либо части решения или необходимо больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!