1. Бросают одну игральную кость. Вычислите вероятность события: а) «выпало число очков, кратное 2» б) «выпавшее число очков является делителем числа 18». 2. Бросают симметричную…

Давайте разберем каждую задачу по отдельности и детально объясним каждую из них.

1. Бросаем одну игральную кость.

Игральная кость имеет 6 граней, пронумерованные от 1 до 6.

а) Вероятность события «выпало число очков, кратное 2».

Числа, кратные 2, на игральной кости — это 2, 4 и 6. Всего таких чисел 3.

Общее количество возможных исходов при броске одной кости — 6.

Формула вероятности: \[ P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} \]

Подставляем значения: \[ P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Ответ: Вероятность события «выпало число очков, кратное 2» равна 0,5 или 50%.

б) Вероятность события «выпавшее число очков является делителем числа 18».

Делители числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Из них, которые могут выпасть на кости: 1, 2, 3 и 6. Всего таких делителей 4.

Формула вероятности остается той же: \[ P(B) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

Ответ: Вероятность события «выпавшее число очков является делителем числа 18» равна 2/3.

---

2. Бросаем симметричную монету 2 раза.

Мы можем представить все возможные исходы броска монеты дважды:

• Орел-Орел (ОО)
• Орел-Решка (ОP)
• Решка-Орел (РО)
• Решка-Решка (PP)

Всего 4 исхода. Нам нужно найти вероятность события «выпал хотя бы 1 орел».

Исход с 0 орлами — только один: Решка-Решка (PP).

Таким образом, благоприятные исходы:

• ОО
• ОP
• РО

Их 3.

Формула вероятности: \[ P(C) = 1 - P(не\; выпало\; ни\; одного\; орла) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]

Ответ: Вероятность того, что «выпал хотя бы 1 орел», равна 3/4.

---

3. Бросаем две игральные кости.

а) Вероятность события «сумма очков на костях равна 9».

Сумма равная 9 может быть достигнута следующими комбинациями:

1. 3 и 6
2. 4 и 5
3. 5 и 4
4. 6 и 3

Всего 4 благоприятных случая.

Общее количество возможных исходов при броске двух костей — \( 6 \times 6 = 36 \) (по одной на каждой кости).

Формула вероятности: \[ P(D) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \]

Ответ: Вероятность, что сумма очков на костях равна 9, равна 1/9.

б) Вероятность события «сумма очков на обеих костях делится на 2».

Сумма очков делится на 2, если она четная. Возможные суммы:

• 2
• 4
• 6
• 8
• 10
• 12

Четные суммы:

• 2: (1,1)
• 4: (1,3), (2,2), (3,1)
• 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)
• 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)
• 10: (4,6), (5,5), (6,4)
• 12: (6,6)

Просуммировав все, получаем, что четные суммы составляют 18 исходов.

Формула вероятности: \[ P(E) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \]

Ответ: Вероятность, что сумма очков на обеих костях делится на 2, равна 1/2.

---

4. Миша с папой катались на колесе обозрения.

Всего 24 кабинки, из них:

• 5 синих
• 7 зеленых
• Остальные красные.

Общее количество красных кабинок: \[ 24 - 5 - 7 = 12 \]

а) Вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке.

Вероятность: \[ P(F) = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \]

Ответ: Вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке, равна 1/2.

б) Вероятность того, что Миша не в синей кабинке.

Количество кабинок, которые не синие: \[ 24 - 5 = 19 \]

Вероятность: \[ P(G) = \frac{19}{24} \]

Ответ: Вероятность, что Миша не в синей кабинке, равна 19/24.

---

5. Миша покупает ручку (Р), ластик (Л) и карандаш (К).

Количество всех возможных порядков (перестановок) покупки 3 предметов составляет: \[ 3! = 6 \]

Исходы:

1. Р Л К
2. Р К Л
3. Л Р К
4. Л К Р
5. К Р Л
6. К Л Р

а) Вероятность того, что сначала продавец достанет ластик.

Благоприятные исходы:

1. Л Р К
2. Л К Р

Их 2.

Вероятность: \[ P(H) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Ответ: Вероятность того, что сначала продавец достанет ластик, равна 1/3.

б) Вероятность, что продавец достанет ручку в последнюю очередь.

Благоприятные исходы:

1. Л К Р
2. К Л Р

Их также 2.

Вероятность: \[ P(I) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Ответ: Вероятность, что продавец достанет ручку в последнюю очередь, равна 1/3.

в) Вероятность, что продавец сначала достанет ручку, а в последнюю очередь — ластик.

Благоприятные исходы:

1. Р К Л

Их только 1.

Вероятность: \[ P(J) = \frac{1}{6} \]

Ответ: Вероятность, что продавец сначала достанет ручку, а в последнюю очередь — ластик, равна 1/6.

---

Таким образом, мы разобрали все задачи с подробными формулировками и расчетами. Если есть дополнительные вопросы или нужно пояснить какие-то моменты подробнее, дайте знать!