1. Бросают одну игральную кость. Вычислите вероятность события: а) «выпало число очков, кратное 2» б) «выпавшее число очков является делителем числа 18». 2. Бросают симметричную монету 2 раза. Найдите вероятность события «выпал хотя бы 1 орел». 3. Бросают две игральные кости. Вычислите вероятность события: а) «сумма очков на костях равна 9» б) «сумма очков на обеих костях делится на 2». 4. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать четыре кабинки, из них 5 синие, 7 зеленые, остальные красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится а) в красной кабинке; б) не в синей кабинке. 5. Миша покупает ручку (Р), ластик (Л) и карандаш (К). Продавец достает товары в произвольном порядке. Найдите вероятность того, что: а) сначала продавец достанет ластик; б) продавец достанет ручку в последнюю очередь; в) продавец сначала достанет ручку, а в последнюю очередь-ластик;

Давайте разберем каждую задачу по отдельности и детально объясним каждую из них. ### 1. Бросаем одну игральную кость. Игральная кость имеет 6 граней, пронумерованные от 1 до 6. **а) Вероятность события «выпало число очков, кратное 2».** Числа, кратные 2, на игральной кости — это 2, 4 и 6. Всего таких чисел 3. Общее количество возможных исходов при броске одной кости — 6. Формула вероятности: \[ P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} \] Подставляем значения: \[ P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] **Ответ:** Вероятность события «выпало число очков, кратное 2» равна 0,5 или 50%. **б) Вероятность события «выпавшее число очков является делителем числа 18».** Делители числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Из них, которые могут выпасть на кости: 1, 2, 3 и 6. Всего таких делителей 4. Формула вероятности остается той же: \[ P(B) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] **Ответ:** Вероятность события «выпавшее число очков является делителем числа 18» равна 2/3. --- ### 2. Бросаем симметричную монету 2 раза. Мы можем представить все возможные исходы броска монеты дважды: - Орел-Орел (ОО) - Орел-Решка (ОP) - Решка-Орел (РО) - Решка-Решка (PP) Всего 4 исхода. Нам нужно найти вероятность события «выпал хотя бы 1 орел». Исход с 0 орлами — только один: Решка-Решка (PP). Таким образом, благоприятные исходы: - ОО - ОP - РО Их 3. Формула вероятности: \[ P(C) = 1 - P(не\; выпало\; ни\; одного\; орла) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \] **Ответ:** Вероятность того, что «выпал хотя бы 1 орел», равна 3/4. --- ### 3. Бросаем две игральные кости. **а) Вероятность события «сумма очков на костях равна 9».** Сумма равная 9 может быть достигнута следующими комбинациями: 1. 3 и 6 2. 4 и 5 3. 5 и 4 4. 6 и 3 Всего 4 благоприятных случая. Общее количество возможных исходов при броске двух костей — \( 6 \times 6 = 36 \) (по одной на каждой кости). Формула вероятности: \[ P(D) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \] **Ответ:** Вероятность, что сумма очков на костях равна 9, равна 1/9. **б) Вероятность события «сумма очков на обеих костях делится на 2».** Сумма очков делится на 2, если она четная. Возможные суммы: - 2 - 4 - 6 - 8 - 10 - 12 Четные суммы: - 2: (1,1) - 4: (1,3), (2,2), (3,1) - 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) - 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) - 10: (4,6), (5,5), (6,4) - 12: (6,6) Просуммировав все, получаем, что четные суммы составляют 18 исходов. Формула вероятности: \[ P(E) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \] **Ответ:** Вероятность, что сумма очков на обеих костях делится на 2, равна 1/2. --- ### 4. Миша с папой катались на колесе обозрения. Всего 24 кабинки, из них: - 5 синих - 7 зеленых - Остальные красные. Общее количество красных кабинок: \[ 24 - 5 - 7 = 12 \] **а) Вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке.** Вероятность: \[ P(F) = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \] **Ответ:** Вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке, равна 1/2. **б) Вероятность того, что Миша не в синей кабинке.** Количество кабинок, которые не синие: \[ 24 - 5 = 19 \] Вероятность: \[ P(G) = \frac{19}{24} \] **Ответ:** Вероятность, что Миша не в синей кабинке, равна 19/24. --- ### 5. Миша покупает ручку (Р), ластик (Л) и карандаш (К). Количество всех возможных порядков (перестановок) покупки 3 предметов составляет: \[ 3! = 6 \] Исходы: 1. Р Л К 2. Р К Л 3. Л Р К 4. Л К Р 5. К Р Л 6. К Л Р **а) Вероятность того, что сначала продавец достанет ластик.** Благоприятные исходы: 1. Л Р К 2. Л К Р Их 2. Вероятность: \[ P(H) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] **Ответ:** Вероятность того, что сначала продавец достанет ластик, равна 1/3. **б) Вероятность, что продавец достанет ручку в последнюю очередь.** Благоприятные исходы: 1. Л К Р 2. К Л Р Их также 2. Вероятность: \[ P(I) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] **Ответ:** Вероятность, что продавец достанет ручку в последнюю очередь, равна 1/3. **в) Вероятность, что продавец сначала достанет ручку, а в последнюю очередь — ластик.** Благоприятные исходы: 1. Р К Л Их только 1. Вероятность: \[ P(J) = \frac{1}{6} \] **Ответ:** Вероятность, что продавец сначала достанет ручку, а в последнюю очередь — ластик, равна 1/6. --- Таким образом, мы разобрали все задачи с подробными формулировками и расчетами. Если есть дополнительные вопросы или нужно пояснить какие-то моменты подробнее, дайте знать!