1. Цену товара первоначально снизили на 20%, затем новую цену снизили еще на 30%, наконец, в третий раз товар уценили на 50%. Определите, на сколько процентов всего подешевел…

Давайте разложим каждую задачу и решим их по очереди, предоставляя подробные объяснения по каждому пункту.

Задача 1

Цену товара первоначально снизили на 20%, потом на 30%, и наконец на 50%. Определите общий процент снижения цены.

1. Пусть изначальная цена товара — 100 единиц (это удобно для расчетов).
2. Первое снижение на 20%: \[ 100 - 20\% \text{ от } 100 = 100 - 20 = 80 \]
3. Второе снижение на 30% от новой цены: \[ 80 - 30\% \text{ от } 80 = 80 - 24 = 56 \]
4. Третье снижение на 50%: \[ 56 - 50\% \text{ от } 56 = 56 - 28 = 28 \]

Теперь находим общий процент снижения: Исходная цена — 100, новая цена — 28. \[ \text{Общее снижение} = \frac{100 - 28}{100} \times 100\% = 72\% \] Ответ: 72%

Задача 2

В сушеных грушах 10% воды, а в свежих — 82%. На сколько процентов уменьшается масса груш при сушке?

1. Пусть масса свежих груш равна 100 кг.
2. Масса воды в свежих грушах: \[ 100 \times 82\% = 82 \text{ кг} \] Масса сухого вещества: \[ 100 - 82 = 18 \text{ кг} \]
3. Теперь определим массу сушеных груш. Если в сушеных грушах 10% воды, тогда: \[ \text{Масса сушеных груш} = \frac{18 \text{ кг}}{1 - 0.1} = \frac{18}{0.9} = 20 \text{ кг} \]
4. Уменьшение массы: \[ 100 - 20 = 80 \text{ кг} \]
5. Процент уменьшения: \[ \frac{80}{100} \times 100\% = 80\% \] Ответ: 80%

Задача 3

Цена автомобиля «ВАЗ-2110» выросла на 50% в 1991 году и на 700% в 1992 году. На сколько процентов увеличилась цена за два года?

1. Пусть цена перед 1991 годом (базовая цена) равна 100 единиц.
2. После 1991 года: \[ 100 + 50\% \text{ от } 100 = 100 + 50 = 150 \]
3. После 1992 года: \[ 150 + 700\% \text{ от } 150 = 150 + 1050 = 1200 \]
4. Процент увеличения: \[ \frac{1200 - 100}{100} \times 100\% = 1100\% \] Ответ: 1100%

Задача 4

Цена компьютеров снизилась в 32 раза. Это эквивалентно уменьшению на сколько %?

1. Если цена снизилась в 32 раза, это означает, что новая цена составляет \( \frac{1}{32} \) от первоначальной.
2. Общее снижение: \[ 1 - \frac{1}{32} = \frac{31}{32} \]
3. Процент снижения: \[ \frac{31}{32} \times 100\% \approx 96.875\% \] Ответ: 96.875%

Задача 5

В винограде 90% воды, а в изюме — 15%. На сколько процентов масса винограда больше массы полученного из него изюма?

1. Пусть масса винограда равна 100 кг.
2. Масса воды в винограде: \[ 100 \times 90\% = 90 \text{ кг} \] Значит масса сухого вещества: \[ 100 - 90 = 10 \text{ кг} \]
3. Теперь изюм: Для 1 кг изюма — 15% вода. Масса сухого вещества в изюме: \[ 1 - 0.15 = 0.85 \text{ кг} \] Следовательно, чтобы получить 10 кг сухого вещества, нужно: \[ \frac{10}{0.85} \approx 11.76 \text{ кг свежего винограда} \]
4. Разница в массе: \[ 100 - 11.76 = 88.24 \text{ кг} \]
5. Процент разницы: \[ \frac{88.24}{11.76} \times 100\% \approx 750\% \] Ответ: 750%

Задача 6

Стоимость литра бензина подскочила на 300%. На сколько правительство должно уменьшить цены?

1. Если цена подскочила на 300%, то новая цена составляет 400% от первоначальной.
2. Обозначим начальную цену как 100 единиц.
3. После увеличения: \[ 100 + 300\% \text{ от } 100 = 100 + 300 = 400 \]
4. Чтобы вернуть к прежнему уровню, необходимо уменьшить на 300: \[ 400 - 100 = 300 \]
5. Процент уменьшения: \[ \frac{300}{400} \times 100\% = 75\% \] Ответ: 75%

Задача 7

Фирма отчисляет 28% из 5 млн. рублей в строительный фонд, 7% из которых — для базы отдыха. Сколько денег выделяет фирма на базу?

1. Определим сумму отчислений в строительный фонд: \[ 5 \text{ млн.} \times 28\% = 5 \times 0.28 = 1.4 \text{ млн.} \]
2. Сумма для строительства базы отдыха: \[ 1.4 \text{ млн.} \times 7\% = 1.4 \times 0.07 = 0.098 \text{ млн.} \] или \[ 98000 \text{ рублей.} \] Ответ: 98,000 рублей.

Задача 8

Цена книги выросла на 800% за первый год, на 600% за второй год. На сколько процентов выросла цена за два года?

1. Пусть изначальная цена 100 единиц.
2. После первого года: \[ 100 + 800\% \text{ от } 100 = 100 + 800 = 900 \]
3. После второго года: \[ 900 + 600\% \text{ от } 900 = 900 + 5400 = 6300 \]
4. Процент увеличения: \[ \frac{6300 - 100}{100} \times 100\% = 6200\% \] Ответ: 6200%

Задача 9

Фирма купила 250 кг свежих грибов. Сколько выручит от продажи сушеных, если свежие содержат 90% воды, а сухие — 12%?

1. Масса воды в свежих грибах: \[ 250 \times 90\% = 225 \text{ кг} \] Масса сухого вещества: \[ 250 - 225 = 25 \text{ кг} \]
2. Теперь найдем массу, чтобы получить 25 кг сухого вещества домой, с учетом того, что в сушеных грибах 12% воды. \[ 25 \text{ кг} = 88\% \text{ массы сушеных грибов} \] Тогда вся масса сушеных грибов: \[ \frac{25}{0.88} \approx 28.41 \text{ кг} \]
3. Выручка от их продажи: \[ 28.41 \text{ кг} \times 125 \text{ рублей/кг} = 3551.25 \, \text{ рублей} \] Ответ: 3551.25 рублей.

Задача 10

Цены на нелегальном рынке водительских прав выросли на 150% в ноябре и на 50% в декабре. Насколько выросла цена за два месяца?

1. Пусть изначальная цена равна 100 единиц.
2. В ноябре: \[ 100 + 150\% \text{ от } 100 = 100 + 150 = 250 \]
3. В декабре: \[ 250 + 50\% \text{ от } 250 = 250 + 125 = 375 \]
4. Общий прирост: \[ \frac{375 - 100}{100} \times 100\% = 275\% \] Ответ: 275%

Теперь все задачи решены! Если вам нужно что-то подробнее или другие задачи, не стесняйтесь спрашивать!