1. Цену товара первоначально снизили на 20%, затем новую цену снизили еще на 30%, наконец, в третий раз товар уценили на 50%. Определите, на сколько процентов всего подешевел товар в результате трех уценок. 2. В сушеных грушах 10% воды, а в свежих — 82%. На сколько процентов уменьшается масса груш при сушке? 3. За 1991 год цена автомобиля «ВАЗ-2110» выросла на 50%, а за 1992 год — еще на 700%. В результате за два года цена автомобиля «ВАЗ-2110» выросла на сколько %? 4. За вторую половину XX века в результате научно-технического прогресса цены на компьютеры снизились в 32 раза. Это эквивалентно уменьшению на сколько %? 5. В винограде 90% воды, а в изюме — 15%. На сколько процентов масса винограда больше массы полученного из него изюма? 6. В Донецкой области в августе 2005 году стоимость литра бензина подскочила на 300%. Возмущенные водители перекрыли дороги и потребовали вернуть цены к прежнему уровню. На сколько правительство должно уменьшить цены? 7. Из прибыли в 5 млн. рублей фирма отчисляет 28% в строительный фонд, причем 7% из них для строительства базы отдыха. Сколько денег из прибыли выделяет фирма для строительства базы отдыха? 8. За первый год цена книги выросла на 800%, а за второй — на 600%. В результате за два года цена книги увеличилась на сколько %? 9. Фирма закупила у лесников партию грибов весом 250 килограмм. Сколько выручит фирма от продажи этой же партии, но в сушеном виде, если свежие грибы содержат 90% воды, а сухие — 12%, а стоимость одного килограмма сухих грибов составляет 125 рублей? 10. В ноябре 2005 года (после заявления Президента о необходимости ужесточения контроля за выдачей водительских прав цены на нелегальном рынке водительских прав) выросли на 150%, а в декабре того же года после (после перехода к новому порядку выдачи водительских прав с 1.01.2006 г.) цены выросли еще на 50%. Насколько выросла цена прав на подпольном рынке прав за ноябрь — декабрь 2005 года?

Давайте разложим каждую задачу и решим их по очереди, предоставляя подробные объяснения по каждому пункту. ### Задача 1 **Цену товара первоначально снизили на 20%, потом на 30%, и наконец на 50%. Определите общий процент снижения цены.** 1. Пусть изначальная цена товара — 100 единиц (это удобно для расчетов). 2. Первое снижение на 20%: \[ 100 - 20\% \text{ от } 100 = 100 - 20 = 80 \] 3. Второе снижение на 30% от новой цены: \[ 80 - 30\% \text{ от } 80 = 80 - 24 = 56 \] 4. Третье снижение на 50%: \[ 56 - 50\% \text{ от } 56 = 56 - 28 = 28 \] Теперь находим общий процент снижения: Исходная цена — 100, новая цена — 28. \[ \text{Общее снижение} = \frac{100 - 28}{100} \times 100\% = 72\% \] **Ответ: 72%** ### Задача 2 **В сушеных грушах 10% воды, а в свежих — 82%. На сколько процентов уменьшается масса груш при сушке?** 1. Пусть масса свежих груш равна 100 кг. 2. Масса воды в свежих грушах: \[ 100 \times 82\% = 82 \text{ кг} \] Масса сухого вещества: \[ 100 - 82 = 18 \text{ кг} \] 3. Теперь определим массу сушеных груш. Если в сушеных грушах 10% воды, тогда: \[ \text{Масса сушеных груш} = \frac{18 \text{ кг}}{1 - 0.1} = \frac{18}{0.9} = 20 \text{ кг} \] 4. Уменьшение массы: \[ 100 - 20 = 80 \text{ кг} \] 5. Процент уменьшения: \[ \frac{80}{100} \times 100\% = 80\% \] **Ответ: 80%** ### Задача 3 **Цена автомобиля «ВАЗ-2110» выросла на 50% в 1991 году и на 700% в 1992 году. На сколько процентов увеличилась цена за два года?** 1. Пусть цена перед 1991 годом (базовая цена) равна 100 единиц. 2. После 1991 года: \[ 100 + 50\% \text{ от } 100 = 100 + 50 = 150 \] 3. После 1992 года: \[ 150 + 700\% \text{ от } 150 = 150 + 1050 = 1200 \] 4. Процент увеличения: \[ \frac{1200 - 100}{100} \times 100\% = 1100\% \] **Ответ: 1100%** ### Задача 4 **Цена компьютеров снизилась в 32 раза. Это эквивалентно уменьшению на сколько %?** 1. Если цена снизилась в 32 раза, это означает, что новая цена составляет \( \frac{1}{32} \) от первоначальной. 2. Общее снижение: \[ 1 - \frac{1}{32} = \frac{31}{32} \] 3. Процент снижения: \[ \frac{31}{32} \times 100\% \approx 96.875\% \] **Ответ: 96.875%** ### Задача 5 **В винограде 90% воды, а в изюме — 15%. На сколько процентов масса винограда больше массы полученного из него изюма?** 1. Пусть масса винограда равна 100 кг. 2. Масса воды в винограде: \[ 100 \times 90\% = 90 \text{ кг} \] Значит масса сухого вещества: \[ 100 - 90 = 10 \text{ кг} \] 3. Теперь изюм: Для 1 кг изюма — 15% вода. Масса сухого вещества в изюме: \[ 1 - 0.15 = 0.85 \text{ кг} \] Следовательно, чтобы получить 10 кг сухого вещества, нужно: \[ \frac{10}{0.85} \approx 11.76 \text{ кг свежего винограда} \] 4. Разница в массе: \[ 100 - 11.76 = 88.24 \text{ кг} \] 5. Процент разницы: \[ \frac{88.24}{11.76} \times 100\% \approx 750\% \] **Ответ: 750%** ### Задача 6 **Стоимость литра бензина подскочила на 300%. На сколько правительство должно уменьшить цены?** 1. Если цена подскочила на 300%, то новая цена составляет 400% от первоначальной. 2. Обозначим начальную цену как 100 единиц. 3. После увеличения: \[ 100 + 300\% \text{ от } 100 = 100 + 300 = 400 \] 4. Чтобы вернуть к прежнему уровню, необходимо уменьшить на 300: \[ 400 - 100 = 300 \] 5. Процент уменьшения: \[ \frac{300}{400} \times 100\% = 75\% \] **Ответ: 75%** ### Задача 7 **Фирма отчисляет 28% из 5 млн. рублей в строительный фонд, 7% из которых — для базы отдыха. Сколько денег выделяет фирма на базу?** 1. Определим сумму отчислений в строительный фонд: \[ 5 \text{ млн.} \times 28\% = 5 \times 0.28 = 1.4 \text{ млн.} \] 2. Сумма для строительства базы отдыха: \[ 1.4 \text{ млн.} \times 7\% = 1.4 \times 0.07 = 0.098 \text{ млн.} \] или \[ 98000 \text{ рублей.} \] **Ответ: 98,000 рублей.** ### Задача 8 **Цена книги выросла на 800% за первый год, на 600% за второй год. На сколько процентов выросла цена за два года?** 1. Пусть изначальная цена 100 единиц. 2. После первого года: \[ 100 + 800\% \text{ от } 100 = 100 + 800 = 900 \] 3. После второго года: \[ 900 + 600\% \text{ от } 900 = 900 + 5400 = 6300 \] 4. Процент увеличения: \[ \frac{6300 - 100}{100} \times 100\% = 6200\% \] **Ответ: 6200%** ### Задача 9 **Фирма купила 250 кг свежих грибов. Сколько выручит от продажи сушеных, если свежие содержат 90% воды, а сухие — 12%?** 1. Масса воды в свежих грибах: \[ 250 \times 90\% = 225 \text{ кг} \] Масса сухого вещества: \[ 250 - 225 = 25 \text{ кг} \] 2. Теперь найдем массу, чтобы получить 25 кг сухого вещества домой, с учетом того, что в сушеных грибах 12% воды. \[ 25 \text{ кг} = 88\% \text{ массы сушеных грибов} \] Тогда вся масса сушеных грибов: \[ \frac{25}{0.88} \approx 28.41 \text{ кг} \] 3. Выручка от их продажи: \[ 28.41 \text{ кг} \times 125 \text{ рублей/кг} = 3551.25 \, \text{ рублей} \] **Ответ: 3551.25 рублей.** ### Задача 10 **Цены на нелегальном рынке водительских прав выросли на 150% в ноябре и на 50% в декабре. Насколько выросла цена за два месяца?** 1. Пусть изначальная цена равна 100 единиц. 2. В ноябре: \[ 100 + 150\% \text{ от } 100 = 100 + 150 = 250 \] 3. В декабре: \[ 250 + 50\% \text{ от } 250 = 250 + 125 = 375 \] 4. Общий прирост: \[ \frac{375 - 100}{100} \times 100\% = 275\% \] **Ответ: 275%** Теперь все задачи решены! Если вам нужно что-то подробнее или другие задачи, не стесняйтесь спрашивать!