2. На каком расстоянии друг от друга находятся заряды 4 мкКл и 6 нКл. взаимодействующие с силой 12 мН?
Для решения задачи будем использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами. Формула закона Кулона выглядит следующим образом:
\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия между зарядами (в ньютонах, Н),
- \( k \) — постоянная Кулона (\( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов (в кулонах, Кл),
- \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах, м).
В нашей задаче:
- \( F = 12 \, \text{мН} = 12 \times 10^{-3} \, \text{Н} = 0.012 \, \text{Н} \),
- \( q_1 = 4 \, \text{мкКл} = 4 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \),
- \( q_2 = 6 \, \text{нКл} = 6 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \).
Теперь подставим известные значения в формулу закона Кулона и выразим \( r \):
\[ 0.012 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|4 \times 10^{-6} \cdot 6 \times 10^{-9}|}{r^2} \]
Сначала вычислим произведение зарядов:
\[ |4 \times 10^{-6} \cdot 6 \times 10^{-9}| = 24 \times 10^{-15} \, \text{Кл}^2 \]
Теперь подставим это значение в уравнение:
\[ 0.012 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{24 \times 10^{-15}}{r^2} \]
Теперь упростим уравнение:
\[ 0.012 = \frac{8.99 \times 24 \times 10^{-6}}{r^2} \]
Произведем вычисления:
\[ 8.99 \times 24 = 215.76 \]
Теперь у нас есть:
\[ 0.012 = \frac{215.76 \times 10^{-6}}{r^2} \]
Умножим обе стороны на \( r^2 \):
\[ 0.012r^2 = 215.76 \times 10^{-6} \]
Теперь разделим обе стороны уравнения на \( 0.012 \):
\[ r^2 = \frac{215.76 \times 10^{-6}}{0.012} \]
Вычислим правую часть уравнения:
\[ r^2 \approx 17980 \times 10^{-6} \]
\[ r^2 \approx 0.01798 \]
Теперь извлечем квадратный корень:
\[ r \approx \sqrt{0.01798} \approx 0.134 \]
Таким образом, расстояние между зарядами составляет приблизительно:
\[ r \approx 0.134 \, \text{м} \text{ или } 13.4 \, \text{см} \]
Ответ: Заряды находятся на расстоянии примерно 0.134 метра (или 13.4 см) друг от друга.
