Чтобы представлять многочлен в стандартном виде, нужно выполнить несколько шагов: объединить подобные слагаемые и расположить их в порядке уменьшающейся степени переменных. Давайте разберем задачу по шагам.
Задача
Представьте многочлен в стандартном виде:
(10xy + 12xy - 6x - 5xy(b - 6a + 2a^2 + 5a^2 - 3a^2 - 6))
Шаг 1: Упростим выражение внутри скобок
Сначала упростим выражение внутри скобок:
[
b - 6a + 2a^2 + 5a^2 - 3a^2 - 6
]
Объединим подобные слагаемые:
[
2a^2 + 5a^2 - 3a^2 = 4a^2
]
Тогда мы можем записать:
[
b - 6a + 4a^2 - 6
]
Шаг 2: Умножим (-5xy) на упрощенное выражение
Теперь подставим это выражение обратно в многочлен и упростим:
[
-5xy(b - 6a + 4a^2 - 6) = -5xyb + 30axy - 20a^2xy + 30xy
]
Шаг 3: Объединим все части в одно выражение
Теперь можно записать полный многочлен:
[
10xy + 12xy - 6x - 5xyb + 30axy - 20a^2xy + 30xy
]
Теперь объединяем подобные слагаемые.
Шаг 4: Объединение подобный слагаемых
Объединим все слагаемые, которые содержат (xy):
[
(10xy + 12xy + 30xy - 5xyb - 20a^2xy + 30axy - 6x)
]
Сложим сначала числовые коэффициенты при (xy):
[
(10 + 12 + 30 - 5b - 20a^2 + 30a)xy - 6x
]
[
= (52 - 5b + 30a - 20a^2)xy - 6x
]
Шаг 5: Запишем финальный результат
Теперь мы можем записать многочлен в стандартном виде:
[
(52 - 5b + 30a - 20a^2)xy - 6x
]
Итог
Таким образом, многочлен в стандартном виде выглядит следующим образом:
[
(52 - 5b + 30a - 20a^2)xy - 6x
]
Теперь он представлен в виде, где все подобные слагаемые объединены, и порядок слагаемых соответствует степеням переменных.
