Как-то раз демону Максвелла стало скучно понижать энтропию. Он решил вычислить кинетическую энергию и среднюю скорость движения молекул водорода, энтропию которых он старательно…

Чтобы вычислить суммарную кинетическую энергию молекул водорода и среднюю скорость их движения, сперва рассчитаем некоторые параметры, такие как количество молекул и массу одной молекулы.

Шаг 1: Рассчитаем количество молекул

1. Молярная масса водорода (H₂): 2 г/моль (каждая молекула водорода состоит из двух атомов водорода).

2. Масса газа: 40 г.

3. Количество моль (n): \[ n = \frac{\text{масса}}{\text{молярная масса}} = \frac{40\, \text{г}}{2\, \text{г/моль}} = 20\, \text{моль} \]

4. Количество молекул (N): \[ N = n \times N_A, \] где \( N_A \) — число Авогадро (\( 6.022 \times 10^{23}\) молекул/моль). \[ N = 20 \, \text{моль} \times 6.022 \times 10^{23} \frac{молекул}{моль} \approx 1.2044 \times 10^{25} \, \text{молекул} \]

Шаг 2: Рассчитаем среднюю кинетическую энергию одной молекулы

Кинетическая энергия одной молекулы г gases определяется формулой: \[ E_k = \frac{3}{2} k_B T \] где \( k_B \) — постоянная Больцмана (\( 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/K} \)), T — температура в Кельвинах.

Расчет: \[ E_k = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/K} \times 200 \, \text{K} \approx 4.14 \times 10^{-21} \, \text{Дж} \]

Шаг 3: Рассчитаем общую кинетическую энергию

Суммарная кинетическая энергия (U) всех молекул: \[ U = N \times E_k \approx 1.2044 \times 10^{25} \, молекул \times 4.14 \times 10^{-21} \, \text{Дж} \approx 4.98 \times 10^{4} \, \text{Дж} \]

Шаг 4: Рассчитаем среднюю скорость молекул

Средняя скорость (v) молекул идеального газа рассчитывается по формуле: \[ v = \sqrt{\frac{3 k_B T}{m}} \] где m — масса одной молекулы.

1. Рассчитаем массу одной молекулы водорода: \[ m = \frac{\text{молярная масса}}{N_A} = \frac{2 \, \text{г/моль}}{6.022 \times 10^{23}} = 3.32 \times 10^{-24} \, \text{г} = 3.32 \times 10^{-27} \, \text{кг} \]

2. Теперь подставляем значения: \[ v = \sqrt{\frac{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/K} \times 200 \, \text{K}}{3.32 \times 10^{-27} \, \text{кг}}} \approx \sqrt{\frac{8.28 \times 10^{-21}}{3.32 \times 10^{-27}}} \approx \sqrt{2.49 \times 10^{6}} \approx 1570 \, \text{м/с} \]

Ответ

1. Суммарная кинетическая энергия молекул: \( \approx 4.98 \times 10^{4} \, \text{Дж} \)
2. Средняя скорость молекул: \( \approx 1570 \, \text{м/с} \)