Как-то раз демону Максвелла стало скучно понижать энтропию. Он решил вычислить кинетическую энергию и среднюю скорость движения молекул водорода, энтропию которых он старательно понижал. Демон знает, что масса этого газа составляет 40 40 г, а температура в подпространстве, где он находится, составляет  200 200 К. Помоги демону Максвелла вычислить суммарную кинетическую энергию молекул (Дж) и их среднюю скорость.

Чтобы вычислить суммарную кинетическую энергию молекул водорода и среднюю скорость их движения, сперва рассчитаем некоторые параметры, такие как количество молекул и массу одной молекулы. ### Шаг 1: Рассчитаем количество молекул 1. **Молярная масса водорода (H₂)**: 2 г/моль (каждая молекула водорода состоит из двух атомов водорода). 2. **Масса газа**: 40 г. 3. **Количество моль (n)**: \[ n = \frac{\text{масса}}{\text{молярная масса}} = \frac{40\, \text{г}}{2\, \text{г/моль}} = 20\, \text{моль} \] 4. **Количество молекул (N)**: \[ N = n \times N_A, \] где \( N_A \) — число Авогадро (\( 6.022 \times 10^{23}\) молекул/моль). \[ N = 20 \, \text{моль} \times 6.022 \times 10^{23} \frac{молекул}{моль} \approx 1.2044 \times 10^{25} \, \text{молекул} \] ### Шаг 2: Рассчитаем среднюю кинетическую энергию одной молекулы Кинетическая энергия одной молекулы г gases определяется формулой: \[ E_k = \frac{3}{2} k_B T \] где \( k_B \) — постоянная Больцмана (\( 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/K} \)), T — температура в Кельвинах. Расчет: \[ E_k = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/K} \times 200 \, \text{K} \approx 4.14 \times 10^{-21} \, \text{Дж} \] ### Шаг 3: Рассчитаем общую кинетическую энергию Суммарная кинетическая энергия (U) всех молекул: \[ U = N \times E_k \approx 1.2044 \times 10^{25} \, молекул \times 4.14 \times 10^{-21} \, \text{Дж} \approx 4.98 \times 10^{4} \, \text{Дж} \] ### Шаг 4: Рассчитаем среднюю скорость молекул Средняя скорость (v) молекул идеального газа рассчитывается по формуле: \[ v = \sqrt{\frac{3 k_B T}{m}} \] где m — масса одной молекулы. 1. Рассчитаем массу одной молекулы водорода: \[ m = \frac{\text{молярная масса}}{N_A} = \frac{2 \, \text{г/моль}}{6.022 \times 10^{23}} = 3.32 \times 10^{-24} \, \text{г} = 3.32 \times 10^{-27} \, \text{кг} \] 2. Теперь подставляем значения: \[ v = \sqrt{\frac{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/K} \times 200 \, \text{K}}{3.32 \times 10^{-27} \, \text{кг}}} \approx \sqrt{\frac{8.28 \times 10^{-21}}{3.32 \times 10^{-27}}} \approx \sqrt{2.49 \times 10^{6}} \approx 1570 \, \text{м/с} \] ### Ответ 1. **Суммарная кинетическая энергия молекул**: \( \approx 4.98 \times 10^{4} \, \text{Дж} \) 2. **Средняя скорость молекул**: \( \approx 1570 \, \text{м/с} \)