Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, давайте сначала вспомним формулу для её площади. Площадь трапеции рассчитывается по формуле:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
]
где ( S ) — площадь, ( a ) и ( b ) — основания трапеции, и ( h ) — высота.
Шаг 1: Определим известные данные
В данной задаче известно:
- Большое основание (a) = 24 см
- Высота (h) = 7 см
- Тупой угол = 135°
У нас отсутствует значение для малого основания (b), но мы можем найти его, используя свойства равнобедренной трапеции и известный угол.
Шаг 2: Найдем малое основание
В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, и мы можем провести перпендикуляры из вершин малого основания до большего основания. Так как у нас угол 135°, угол при базовой линии прямо равен 180° - 135° = 45°. Это означает, что по обе стороны от высоты будут равные части, образуя прямоугольный треугольник.
Для нахождения длины ( x ) от середины большого основания до конца малого основания в этом прямоугольном треугольнике используем:
[
\tan(45°) = \frac{h}{x}
]
где ( \tan(45°) = 1 ).
Таким образом, у нас есть:
[
x = h = 7 \text{ см}
]
Теперь, чтобы найти длину малого основания ( b ), мы понимаем, что расстояние от конца большого основания до конца малого основания на каждой стороне равно ( x ), и их совместная длина равна ( 2x ).
Шаг 3: Вычислим длину малого основания
Теперь можем найти длину малого основания ( b ):
[
b = a - 2x = 24 - 2 \cdot 7 = 24 - 14 = 10 \text{ см}
]
Шаг 4: Нахождение площади трапеции
Теперь, когда все основания известны, можем подставить в формулу для площади:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{(24 + 10) \cdot 7}{2}
]
Шаг 5: Вычисление площади
Считаем:
[
S = \frac{34 \cdot 7}{2} = \frac{238}{2} = 119 \text{ см}^2
]
Ответ
Площадь равнобедренной трапеции равна 119 см².
