Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её больше основание равно 24 см, высота 7 см и тупой угол равен 135°

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, давайте сначала вспомним формулу для её площади. Площадь трапеции рассчитывается по формуле:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \( S \) — площадь, \( a \) и \( b \) — основания трапеции, и \( h \) — высота.

Шаг 1: Определим известные данные

В данной задаче известно:

• Большое основание (a) = 24 см
• Высота (h) = 7 см
• Тупой угол = 135°

У нас отсутствует значение для малого основания (b), но мы можем найти его, используя свойства равнобедренной трапеции и известный угол.

Шаг 2: Найдем малое основание

В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, и мы можем провести перпендикуляры из вершин малого основания до большего основания. Так как у нас угол 135°, угол при базовой линии прямо равен 180° - 135° = 45°. Это означает, что по обе стороны от высоты будут равные части, образуя прямоугольный треугольник.

Для нахождения длины \( x \) от середины большого основания до конца малого основания в этом прямоугольном треугольнике используем:

\[ \tan(45°) = \frac{h}{x} \]

где \( \tan(45°) = 1 \).

Таким образом, у нас есть:

\[ x = h = 7 \text{ см} \]

Теперь, чтобы найти длину малого основания \( b \), мы понимаем, что расстояние от конца большого основания до конца малого основания на каждой стороне равно \( x \), и их совместная длина равна \( 2x \).

Шаг 3: Вычислим длину малого основания

Теперь можем найти длину малого основания \( b \):

\[ b = a - 2x = 24 - 2 \cdot 7 = 24 - 14 = 10 \text{ см} \]

Шаг 4: Нахождение площади трапеции

Теперь, когда все основания известны, можем подставить в формулу для площади:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{(24 + 10) \cdot 7}{2} \]

Шаг 5: Вычисление площади

Считаем:

\[ S = \frac{34 \cdot 7}{2} = \frac{238}{2} = 119 \text{ см}^2 \]

Ответ

Площадь равнобедренной трапеции равна 119 см².