.

Давайте разберем задачи по очереди. ### Вариант 2: #### 1. Решите уравнение: \( x^2 + 5x - 6 = 0 \). Это квадратное уравнение. Решим его через дискриминант. Формула дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \). Подставим коэффициенты \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = -6 \): \[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \] Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два корня. Найдем их: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} \] \[ x_1 = \frac{-5 + 7}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-5 - 7}{2} = -6 \] Ответ: \( x = 1 \) и \( x = -6 \). #### 2. Решите уравнение: \( x^2 - x - 6 \,|\, x^2 + 5x + 26 = 0 \) и найдите другой корень. Это уравнение не совсем стандартное. Оно подразумевает совокупность нескольких решений. - Находим корни уравнения \( x^2 + 5x + 26 = 0 \) через дискриминант: \[ b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 26 = 25 - 104 = -79 \] Дискриминант отрицательный, вещественных корней нет. Таким образом, \( x^2 - x - 6 \) как уравнение корней не имеет. #### 3. Выясните, что \( x = 3 \) — корень уравнения \( 3x^2 + 8x + 11 = 0 \). Решите с помощью теремы Виета. Подставим \( x = 3 \) в уравнение: \[ 3(3)^2 + 8(3) + 11 = 0 \] \[ 3 \times 9 + 24 + 11 = 27 + 24 + 11 = 62 \] \[ 62 \neq 0 \] Значит, \( x = 3 \) не является корнем этого уравнения. #### 4. Определите время на обратный путь 132 км в пункт назначения, если первая половина пути (66 км) была пройдена со скоростью 60 км/ч, и на путь обратно с экономией 2 часа, если скорость уменьшилась на 20 км/ч. 1. Расчет времени на первую половину пути: \[ t_1 = \frac{66}{60} = 1.1 \, \text{ч} \] 2. Скорость на обратном пути: \[ V_{\text{обратно}} = 60 - 20 = 40 \, \text{км/ч} \] 3. Время на обратный путь: \[ t_{\text{обратно}} = \frac{132}{40} = 3.3 \, \text{ч} \] Так как экономия времени на 2 часа суммарно, то: \[ t_{\text{общ}} = 1.1 + 3.3 - 2 = 2.4 \, \text{ч} \] Таким образом, обратный путь в пункт назначения занимает 2.4 часа.