.
Давайте разберем задачи по очереди.
Вариант 2:
1. Решите уравнение: \( x^2 + 5x - 6 = 0 \).
Это квадратное уравнение. Решим его через дискриминант.
Формула дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \).
Подставим коэффициенты \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = -6 \):
\[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \]
Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два корня. Найдем их:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} \]
\[ x_1 = \frac{-5 + 7}{2} = 1 \]
\[ x_2 = \frac{-5 - 7}{2} = -6 \]
Ответ: \( x = 1 \) и \( x = -6 \).
2. Решите уравнение: \( x^2 - x - 6 \,|\, x^2 + 5x + 26 = 0 \) и найдите другой корень.
Это уравнение не совсем стандартное. Оно подразумевает совокупность нескольких решений.
- Находим корни уравнения \( x^2 + 5x + 26 = 0 \) через дискриминант:
\[ b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 26 = 25 - 104 = -79 \]
Дискриминант отрицательный, вещественных корней нет.
Таким образом, \( x^2 - x - 6 \) как уравнение корней не имеет.
3. Выясните, что \( x = 3 \) — корень уравнения \( 3x^2 + 8x + 11 = 0 \). Решите с помощью теремы Виета.
Подставим \( x = 3 \) в уравнение:
\[ 3(3)^2 + 8(3) + 11 = 0 \]
\[ 3 \times 9 + 24 + 11 = 27 + 24 + 11 = 62 \]
\[ 62 \neq 0 \]
Значит, \( x = 3 \) не является корнем этого уравнения.
4. Определите время на обратный путь 132 км в пункт назначения, если первая половина пути (66 км) была пройдена со скоростью 60 км/ч, и на путь обратно с экономией 2 часа, если скорость уменьшилась на 20 км/ч.
- Расчет времени на первую половину пути:
\[ t_1 = \frac{66}{60} = 1.1 \, \text{ч} \]
- Скорость на обратном пути:
\[ V_{\text{обратно}} = 60 - 20 = 40 \, \text{км/ч} \]
- Время на обратный путь:
\[ t_{\text{обратно}} = \frac{132}{40} = 3.3 \, \text{ч} \]
Так как экономия времени на 2 часа суммарно, то:
\[ t_{\text{общ}} = 1.1 + 3.3 - 2 = 2.4 \, \text{ч} \]
Таким образом, обратный путь в пункт назначения занимает 2.4 часа.
