Икс в квадрате плюс 2 икс минус 14 равно ноль

Для решения квадратного уравнения \(x^2 + 2x - 14 = 0\) можно использовать формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] В нашем уравнении \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = -14\). Сначала вычислим дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 4 + 56 = 60 \] Теперь подставим значения в формулу: \[ x = \frac{{-2 \pm \sqrt{60}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-2 \pm \sqrt{60}}}{2} \] Упростим \(\sqrt{60}\): \[ \sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = 2\sqrt{15} \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ x = \frac{{-2 \pm 2\sqrt{15}}}{2} = -1 \pm \sqrt{15} \] Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = -1 + \sqrt{15}, \quad x_2 = -1 - \sqrt{15} \]