Давайте разберемся с вашими задачами одну за другой.
Задача 1: Прямоугольный треугольник
Условие: У прямоугольного треугольника катеты равны 8 мм и 15 мм. Необходимо найти его гипотенузу.
Решение:
Для нахождения гипотенузы ( c ) прямоугольного треугольника, где ( a ) и ( b ) — это катеты, можно использовать теорему Пифагора:
[
c = \sqrt{a^2 + b^2}
]
Где:
- ( a = 8 , \text{мм} )
- ( b = 15 , \text{мм} )
Подставим значения:
[
c = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 , \text{мм}
]
Ответ: Гипотенуза равна 17 мм.
Задача 2: Прямоугольник
Условие: В прямоугольнике одна сторона равна 6 м, а диагональ равна 10 м. Нужно найти площадь прямоугольника.
Решение:
Пусть ( a ) и ( b ) — стороны прямоугольника. Согласно условию, одна сторона ( a = 6 , \text{м} ), а диагональ ( d = 10 , \text{м} ).
Используем теорему Пифагора для нахождения другой стороны ( b ):
[
d^2 = a^2 + b^2
]
Подставим известные значения:
[
10^2 = 6^2 + b^2
]
[
100 = 36 + b^2
]
[
b^2 = 100 - 36 = 64
]
[
b = \sqrt{64} = 8 , \text{м}
]
Теперь находим площадь ( S ) прямоугольника:
[
S = a \cdot b
]
[
S = 6 \cdot 8 = 48 , \text{м}^2
]
Ответ: Площадь прямоугольника равна 48 м².
Задача 3: Ромб
Условие: Найдите диагональ ромба, если одна сторона равна 13 м, а другая диагональ равна 24 м.
Решение:
Пусть ( d_1 ) и ( d_2 ) — диагонали ромба. Известно, что ( d_2 = 24 , \text{м} ), а длина стороны ромба ( a = 13 , \text{м} ).
Для ромба выполняется следующее уравнение, основанное на том, что стороны прямоугольного треугольника равны половинам диагоналей:
[
a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2
]
Подставим значение ( d_2 ):
[
13^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{24}{2}\right)^2
]
[
169 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + 12^2
]
[
169 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + 144
]
[
\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 = 169 - 144 = 25
]
[
\frac{d_1}{2} = \sqrt{25} = 5
]
[
d_1 = 2 \cdot 5 = 10 , \text{м}
]
Ответ: Первая диагональ равна 10 м.
