1. У прямоугольного треугольника катеты равны 8 мм и 15 мм. Необходимо найти его гипотенузу. 2. В прямоугольнике одна сторона равна 6 м, а диагональ равна 10 м. Нужно найти…

Давайте разберемся с вашими задачами одну за другой.

Задача 1: Прямоугольный треугольник

Условие: У прямоугольного треугольника катеты равны 8 мм и 15 мм. Необходимо найти его гипотенузу.

Решение: Для нахождения гипотенузы \( c \) прямоугольного треугольника, где \( a \) и \( b \) — это катеты, можно использовать теорему Пифагора:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Где:

• \( a = 8 \, \text{мм} \)
• \( b = 15 \, \text{мм} \)

Подставим значения:

\[ c = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 \, \text{мм} \]

Ответ: Гипотенуза равна 17 мм.

Задача 2: Прямоугольник

Условие: В прямоугольнике одна сторона равна 6 м, а диагональ равна 10 м. Нужно найти площадь прямоугольника.

Решение: Пусть \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника. Согласно условию, одна сторона \( a = 6 \, \text{м} \), а диагональ \( d = 10 \, \text{м} \).

Используем теорему Пифагора для нахождения другой стороны \( b \):

\[ d^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 10^2 = 6^2 + b^2 \] \[ 100 = 36 + b^2 \] \[ b^2 = 100 - 36 = 64 \] \[ b = \sqrt{64} = 8 \, \text{м} \]

Теперь находим площадь \( S \) прямоугольника:

\[ S = a \cdot b \] \[ S = 6 \cdot 8 = 48 \, \text{м}^2 \]

Ответ: Площадь прямоугольника равна 48 м².

Задача 3: Ромб

Условие: Найдите диагональ ромба, если одна сторона равна 13 м, а другая диагональ равна 24 м.

Решение: Пусть \( d_1 \) и \( d_2 \) — диагонали ромба. Известно, что \( d_2 = 24 \, \text{м} \), а длина стороны ромба \( a = 13 \, \text{м} \).

Для ромба выполняется следующее уравнение, основанное на том, что стороны прямоугольного треугольника равны половинам диагоналей:

\[ a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \]

Подставим значение \( d_2 \):

\[ 13^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{24}{2}\right)^2 \] \[ 169 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + 12^2 \] \[ 169 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + 144 \] \[ \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 = 169 - 144 = 25 \] \[ \frac{d_1}{2} = \sqrt{25} = 5 \] \[ d_1 = 2 \cdot 5 = 10 \, \text{м} \]

Ответ: Первая диагональ равна 10 м.