16 моих однокурсников любят читать детективы, 14 -фантастику, а трое любят читать и то и другое. Один вообще ничего не читает. Сколько студентов в нашей группе? Варианты ответов…

Давайте решим эту задачу, используя принципы теории множеств.

1. Определим обозначения:

   • \( A \) — множество студентов, которые любят читать детективы.
   • \( B \) — множество студентов, которые любят читать фантастику.

   Из условия задачи мы знаем:

   • \( |A| = 16 \) (количество студентов, любящих детективы)
   • \( |B| = 14 \) (количество студентов, любящих фантастику)
   • \( |A \cap B| = 3 \) (количество студентов, которые любят и детективы, и фантастику)

2. Найдем количество студентов, которые читают только детективы и только фантастику:

   • Студенты, читающие только детективы: \[ |A| - |A \cap B| = 16 - 3 = 13 \]
   • Студенты, читающие только фантастику: \[ |B| - |A \cap B| = 14 - 3 = 11 \]

3. Теперь найдем общее количество студентов, которые читают хотя бы один из жанров: Чтобы найти общее количество студентов, читающих детективы или фантастику (или оба), мы используем формулу: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] Подставим известные значения: \[ |A \cup B| = 16 + 14 - 3 = 27 \]

4. Теперь учтем студента, который не читает ничего: Из условия видно, что один студент вообще ничего не читает. Таким образом, общее количество студентов в группе: \[ |всего| = |A \cup B| + 1 = 27 + 1 = 28 \]

5. Итак, ответ на задачу: В группе всего 28 студентов.

Таким образом, правильный ответ — 28.