16 моих однокурсников любят читать детективы, 14 -фантастику, а трое любят читать и то и другое. Один вообще ничего не читает. Сколько студентов в нашей группе? Варианты ответов 25 26 27 28

Давайте решим эту задачу, используя принципы теории множеств. 1. **Определим обозначения:** - \( A \) — множество студентов, которые любят читать детективы. - \( B \) — множество студентов, которые любят читать фантастику. Из условия задачи мы знаем: - \( |A| = 16 \) (количество студентов, любящих детективы) - \( |B| = 14 \) (количество студентов, любящих фантастику) - \( |A \cap B| = 3 \) (количество студентов, которые любят и детективы, и фантастику) 2. **Найдем количество студентов, которые читают только детективы и только фантастику:** - Студенты, читающие только детективы: \[ |A| - |A \cap B| = 16 - 3 = 13 \] - Студенты, читающие только фантастику: \[ |B| - |A \cap B| = 14 - 3 = 11 \] 3. **Теперь найдем общее количество студентов, которые читают хотя бы один из жанров:** Чтобы найти общее количество студентов, читающих детективы или фантастику (или оба), мы используем формулу: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] Подставим известные значения: \[ |A \cup B| = 16 + 14 - 3 = 27 \] 4. **Теперь учтем студента, который не читает ничего:** Из условия видно, что один студент вообще ничего не читает. Таким образом, общее количество студентов в группе: \[ |всего| = |A \cup B| + 1 = 27 + 1 = 28 \] 5. **Итак, ответ на задачу:** В группе всего 28 студентов. Таким образом, правильный ответ — 28.