решить геометрию
Чтобы помочь с задачами на изображении, давайте разберём каждую из них по очереди.
1. Найти значение, зная четверть
Для нахождения значений тригонометрических функций, когда известна четверть, вспомним, что:
- В 1-й четверти все тригонометрические функции положительны.
- Во 2-й четверти синус положителен, косинус и тангенс отрицательны.
- В 3-й четверти тангенс положителен, синус и косинус отрицательны.
- В 4-й четверти косинус положителен, синус и тангенс отрицательны.
Теперь решим указанные задачи:
а) \(\sin \frac{\pi}{7}\), 1-я четверть: Синус просто будет положительным значением: \(\sin \frac{\pi}{7}\).
б) \(\cos (270^\circ + \alpha)\), \(\alpha\) в 4-й четверти:
- В 4-й четверти косинус положителен, поэтому знак не изменится.
в) \(\tan (450^\circ - \alpha)\), \(\alpha\) в 2-й четверти:
- В 2-й четверти тангенс отрицателен, следовательно, знак изменится.
2. Найти наименьшее положительное значение периода
Для нахождения периода тригонометрических функций:
- Синус и косинус имеют период \(2\pi\) или \(360^\circ\).
- Тангенс имеет период \(\pi\) или \(180^\circ\).
а) \(\sin 257^\circ\): Синус имеет период 360°, значит, наименьшее положительное значение периода — \(360^\circ\).
б) \(\cos 420^\circ\): Косинус имеет период 360°, наименьшее положительное значение периода — \(60^\circ\).
3. Найти значение
а) \(\cos (-750^\circ)\):
- Приведём к положительному: \(-750^\circ + 2 \times 360^\circ = -30^\circ\).
- \(\cos(-30^\circ) = \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\).
б) \(\sin(58\pi)\):
- Поскольку \(\sin\) повторяется каждые \(2\pi\), значение равно \(0\).
4. Найти \(\pm\) ЕСЛИ они есть
а) \((-3 + 2c)^2\):
- Применим формулу квадрата суммы: \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
- Получаем: \((-3)^2 + 2 \times (-3) \times 2c + (2c)^2 = 9 - 12c + 4c^2\).
б) \((7x - 3y)^2\):
- Применим ту же формулу: \((7x)^2 - 2 \times 7x \times 3y + (-3y)^2 = 49x^2 - 42xy + 9y^2\).
5. Упростить и вычислить
а) \(4 \cos^2 t + 3\):
- Это уже в упрощённой форме.
б) \(3(\sin^2 t + \cos^2 t)\):
- Известное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 t + \cos^2 t = 1\).
- Поэтому: \(3 \times 1 = 3\).
в) \(2(1 - \cos^2 t) + 2 \cos^2 t\):
- Используя то же тождество: \(1 - \cos^2 t = \sin^2 t\).
- Значит: \(2 \sin^2 t + 2 \cos^2 t = 2\).
Это даёт полное решение задачи с объяснением каждого шага. Если остались вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать!
