Решить геометрию

Чтобы помочь с задачами на изображении, давайте разберём каждую из них по очереди. **1. Найти значение, зная четверть** Для нахождения значений тригонометрических функций, когда известна четверть, вспомним, что: - В 1-й четверти все тригонометрические функции положительны. - Во 2-й четверти синус положителен, косинус и тангенс отрицательны. - В 3-й четверти тангенс положителен, синус и косинус отрицательны. - В 4-й четверти косинус положителен, синус и тангенс отрицательны. Теперь решим указанные задачи: а) \(\sin \frac{\pi}{7}\), 1-я четверть: Синус просто будет положительным значением: \(\sin \frac{\pi}{7}\). б) \(\cos (270^\circ + \alpha)\), \(\alpha\) в 4-й четверти: - В 4-й четверти косинус положителен, поэтому знак не изменится. в) \(\tan (450^\circ - \alpha)\), \(\alpha\) в 2-й четверти: - В 2-й четверти тангенс отрицателен, следовательно, знак изменится. **2. Найти наименьшее положительное значение периода** Для нахождения периода тригонометрических функций: - Синус и косинус имеют период \(2\pi\) или \(360^\circ\). - Тангенс имеет период \(\pi\) или \(180^\circ\). а) \(\sin 257^\circ\): Синус имеет период 360°, значит, наименьшее положительное значение периода — \(360^\circ\). б) \(\cos 420^\circ\): Косинус имеет период 360°, наименьшее положительное значение периода — \(60^\circ\). **3. Найти значение** а) \(\cos (-750^\circ)\): - Приведём к положительному: \(-750^\circ + 2 \times 360^\circ = -30^\circ\). - \(\cos(-30^\circ) = \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\). б) \(\sin(58\pi)\): - Поскольку \(\sin\) повторяется каждые \(2\pi\), значение равно \(0\). **4. Найти \(\pm\) ЕСЛИ они есть** а) \((-3 + 2c)^2\): - Применим формулу квадрата суммы: \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). - Получаем: \((-3)^2 + 2 \times (-3) \times 2c + (2c)^2 = 9 - 12c + 4c^2\). б) \((7x - 3y)^2\): - Применим ту же формулу: \((7x)^2 - 2 \times 7x \times 3y + (-3y)^2 = 49x^2 - 42xy + 9y^2\). **5. Упростить и вычислить** а) \(4 \cos^2 t + 3\): - Это уже в упрощённой форме. б) \(3(\sin^2 t + \cos^2 t)\): - Известное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 t + \cos^2 t = 1\). - Поэтому: \(3 \times 1 = 3\). в) \(2(1 - \cos^2 t) + 2 \cos^2 t\): - Используя то же тождество: \(1 - \cos^2 t = \sin^2 t\). - Значит: \(2 \sin^2 t + 2 \cos^2 t = 2\). Это даёт полное решение задачи с объяснением каждого шага. Если остались вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать!