"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Ты нашел наименьшее значение функции \( y = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15 \) на отрезке [4; 19]. У тебя в ответе указано 2, а правильный ответ – 6. Давай разберёмся, почему так вышло.
Понимание задачи: Мы ищем наименьшее значение функции на указанном отрезке. Для этого сперва нужно найти производную функции и определить, где функция достигает минимумов или максимумов.
Нахождение производной: Ты правильно начал с нахождения производной функции: \[ y' = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - 3 = \sqrt{x} - 3 \] Мы ставим производную равной нулю, чтобы найти критические точки: \[ \sqrt{x} - 3 = 0 \Longrightarrow \sqrt{x} = 3 \Longrightarrow x = 9 \]
Проверка критических точек и концов отрезка: Далее, чтобы найти наименьшее значение, нужно подставить найденную точку (9) и концы отрезка (4 и 19) в оригинальную функцию.
Подставляем \( x = 4 \): \[ y(4) = \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 4 + 15 = \frac{2}{3} \cdot 8 - 12 + 15 = \frac{16}{3} - 12 + 15 = \frac{16}{3} - \frac{36}{3} + \frac{45}{3} = \frac{25}{3} \approx 8.33 \]
Подставляем \( x = 9 \): \[ y(9) = \frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 9 + 15 = \frac{2}{3} \cdot 27 - 27 + 15 = 18 - 27 + 15 = 6 \]
Подставляем \( x = 19 \): \[ y(19) = \frac{2}{3} \cdot 19^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 19 + 15 \] Этот вычисление приведет к значению больше 6.
Сравнение значений: Теперь можем сравнить значения:
- \( y(4) \approx 8.33 \)
- \( y(9) = 6 \)
- \( y(19) \) будет больше 6.
Наименьшее значение функции на отрезке [4; 19] – это 6, что соответствует \( x = 9 \).
Твоя ошибка заключалась в том, что ты не проверил значения функции на концах отрезка и критической точке. Обязательно выполняй эти шаги в будущем!
Как мне помочь дальше? Ты можешь оценить мой ответ лайком или дизлайком. 😊
