к ВАРИАНТ 30 1) 10x +24 =22 2) 3x -x2 =0 3) 2x2 -50 =0 4) 2x -3 = 2x2 5) 1 = 10x - 25х2 6) 3x2= -8 +11x 7) b2 +20 = 9b

Давайте решим каждое из уравнений по порядку.

1. \( 10x + 24 = 22 \)

   Выразим \( x \): \[ 10x = 22 - 24 \\ 10x = -2 \\ x = -\frac{2}{10} = -\frac{1}{5} \]

2. \( 3x - x^2 = 0 \)

   Факторизуем: \[ x(3 - x) = 0 \] Получаем два корня: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad 3 - x = 0 \Rightarrow x = 3 \] Корни: \( x = 0, 3 \)

3. \( 2x^2 - 50 = 0 \)

   Переносим 50: \[ 2x^2 = 50 \\ x^2 = \frac{50}{2} \\ x^2 = 25 \] Находим корни: \[ x = 5 \quad \text{или} \quad x = -5 \] Корни: \( x = 5, -5 \)

4. \( 2x - 3 = 2x^2 \)

   Переносим все на одну сторону: \[ 2x^2 - 2x + 3 = 0 \] Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 4 - 24 = -20 \] Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

5. \( 1 = 10x - 25x^2 \)

   Переносим все на одну сторону: \[ 25x^2 - 10x + 1 = 0 \] Находим дискриминант: \[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 25 \cdot 1 = 100 - 100 = 0 \] Так как дискриминант равен нулю, у нас один двойной корень: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{10}{2 \cdot 25} = \frac{10}{50} = \frac{1}{5} \] Корень: \( x = \frac{1}{5} \)

6. \( 3x^2 = -8 + 11x \)

   Переносим все на одну сторону: \[ 3x^2 - 11x + 8 = 0 \] Находим дискриминант: \[ D = (-11)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 8 = 121 - 96 = 25 \] Корни уравнения: \[ x = \frac{11 \pm 5}{6} \] Тогда \[ x_1 = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}, \quad x_2 = \frac{6}{6} = 1 \] Корни: \( x = \frac{8}{3}, 1 \)

7. \( b^2 + 20 = 9b \)

   Переносим все на одну сторону: \[ b^2 - 9b + 20 = 0 \] Находим дискриминант: \[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1 \] Корни уравнения: \[ b = \frac{9 \pm 1}{2} \] Тогда \[ b_1 = \frac{10}{2} = 5, \quad b_2 = \frac{8}{2} = 4 \] Корни: \( b = 5, 4 \)

Если у вас есть вопросы по решению или нужна помощь с другими уравнениями, дайте знать!