Даны точки а(5;-3;2) и в(3;-1;8) найдете длину вектора АВ

Чтобы найти длину вектора \( \vec{AB} \) между точками \( A(5, -3, 2) \) и \( B(3, -1, 8) \), воспользуемся формулой длины вектора в пространстве. Длина вектора \( \vec{AB} \) рассчитывается по формуле:

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2} \]

Где:

• \( (x_A, y_A, z_A) \) — координаты точки \( A \),
• \( (x_B, y_B, z_B) \) — координаты точки \( B \).

Шаг 1: Определим координаты точек

Координаты точки \( A \):

• \( x_A = 5 \)
• \( y_A = -3 \)
• \( z_A = 2 \)

Координаты точки \( B \):

• \( x_B = 3 \)
• \( y_B = -1 \)
• \( z_B = 8 \)

Шаг 2: Подставим координаты в формулу

Теперь подставим значения в формулу:

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{(3 - 5)^2 + (-1 + 3)^2 + (8 - 2)^2} \]

Шаг 3: Вычислим каждое выражение

1. \( (x_B - x_A)^2 = (3 - 5)^2 = (-2)^2 = 4 \)
2. \( (y_B - y_A)^2 = (-1 + 3)^2 = (2)^2 = 4 \)
3. \( (z_B - z_A)^2 = (8 - 2)^2 = (6)^2 = 36 \)

Шаг 4: Сложим результаты

Теперь сложим все значения:

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{4 + 4 + 36} = \sqrt{44} \]

Шаг 5: Найдем окончательный результат

Выразим \( \sqrt{44} \):

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{4 \times 11} = 2\sqrt{11} \]

Ответ

Длина вектора \( \vec{AB} \) составляет \( 2\sqrt{11} \).

Таким образом, вы нашли длину вектора между двумя заданными точками. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!