Даны точки а(5;-3;2) и в(3;-1;8) найдете длину вектора АВ

Чтобы найти длину вектора \( \vec{AB} \) между точками \( A(5, -3, 2) \) и \( B(3, -1, 8) \), воспользуемся формулой длины вектора в пространстве. Длина вектора \( \vec{AB} \) рассчитывается по формуле: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2} \] Где: - \( (x_A, y_A, z_A) \) — координаты точки \( A \), - \( (x_B, y_B, z_B) \) — координаты точки \( B \). ### Шаг 1: Определим координаты точек Координаты точки \( A \): - \( x_A = 5 \) - \( y_A = -3 \) - \( z_A = 2 \) Координаты точки \( B \): - \( x_B = 3 \) - \( y_B = -1 \) - \( z_B = 8 \) ### Шаг 2: Подставим координаты в формулу Теперь подставим значения в формулу: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{(3 - 5)^2 + (-1 + 3)^2 + (8 - 2)^2} \] ### Шаг 3: Вычислим каждое выражение 1. \( (x_B - x_A)^2 = (3 - 5)^2 = (-2)^2 = 4 \) 2. \( (y_B - y_A)^2 = (-1 + 3)^2 = (2)^2 = 4 \) 3. \( (z_B - z_A)^2 = (8 - 2)^2 = (6)^2 = 36 \) ### Шаг 4: Сложим результаты Теперь сложим все значения: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{4 + 4 + 36} = \sqrt{44} \] ### Шаг 5: Найдем окончательный результат Выразим \( \sqrt{44} \): \[ |\vec{AB}| = \sqrt{4 \times 11} = 2\sqrt{11} \] ### Ответ Длина вектора \( \vec{AB} \) составляет \( 2\sqrt{11} \). Таким образом, вы нашли длину вектора между двумя заданными точками. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!