помоги сделать номер 524

Давайте разберём задачу 524 по шагам:

Упражнение 524

Задание: Вынесите множитель из-под знака корня.

Рассмотрим каждый пункт по отдельности:

1. \(\sqrt{18}\)

   • Разложим 18 на множители: \(18 = 9 \times 2\).
   • \(9\) — это квадрат числа \(3\), поэтому \(\sqrt{9} = 3\).
   • Тогда \(\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}\).

2. \(\sqrt{8}\)

   • Разложим 8 на множители: \(8 = 4 \times 2\).
   • \(4\) — это квадрат числа \(2\), поэтому \(\sqrt{4} = 2\).
   • Тогда \(\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}\).

3. \(\sqrt{50}\)

   • Разложим 50 на множители: \(50 = 25 \times 2\).
   • \(25\) — это квадрат числа \(5\), поэтому \(\sqrt{25} = 5\).
   • Тогда \(\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}\).

4. \(\sqrt{45}\)

   • Разложим 45 на множители: \(45 = 9 \times 5\).
   • \(9\) — это квадрат числа \(3\), поэтому \(\sqrt{9} = 3\).
   • Тогда \(\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}\).

5. \(\sqrt{12}\)

   • Разложим 12 на множители: \(12 = 4 \times 3\).
   • \(4\) — это квадрат числа \(2\), поэтому \(\sqrt{4} = 2\).
   • Тогда \(\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}\).

6. \(\sqrt{72}\)

   • Разложим 72 на множители: \(72 = 36 \times 2\).
   • \(36\) — это квадрат числа \(6\), поэтому \(\sqrt{36} = 6\).
   • Тогда \(\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2}\).

7. \(\sqrt{27}\)

   • Разложим 27 на множители: \(27 = 9 \times 3\).
   • \(9\) — это квадрат числа \(3\), поэтому \(\sqrt{9} = 3\).
   • Тогда \(\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}\).

8. \(\sqrt{32}\)

   • Разложим 32 на множители: \(32 = 16 \times 2\).
   • \(16\) — это квадрат числа \(4\), поэтому \(\sqrt{16} = 4\).
   • Тогда \(\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2}\).

9. \(\sqrt{300}\)

   • Разложим 300 на множители: \(300 = 100 \times 3\).
   • \(100\) — это квадрат числа \(10\), поэтому \(\sqrt{100} = 10\).
   • Тогда \(\sqrt{300} = \sqrt{100 \times 3} = \sqrt{100} \times \sqrt{3} = 10\sqrt{3}\).

10. \(\sqrt{75}\)

• Разложим 75 на множители: \(75 = 25 \times 3\).
• \(25\) — это квадрат числа \(5\), поэтому \(\sqrt{25} = 5\).
• Тогда \(\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}\).

11. \(\sqrt{200}\)

• Разложим 200 на множители: \(200 = 100 \times 2\).
• \(100\) — это квадрат числа \(10\), поэтому \(\sqrt{100} = 10\).
• Тогда \(\sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = \sqrt{100} \times \sqrt{2} = 10\sqrt{2}\).

12. \(\sqrt{3000}\)

• Разложим 3000 на множители: \(3000 = 1000 \times 3\).
• \(1000\) — это квадрат числа \(10\), поэтому \(\sqrt{1000} = 10\sqrt{10}\) (поскольку 1000 больше 100).
• Тогда \(\sqrt{3000} = \sqrt{1000 \times 3} = 10\sqrt{30}\).

Каждый результат был получен с учётом разложения числа на множители и извлечения квадрата из полного квадрата.