Помоги сделать номер 524

Давайте разберём задачу 524 по шагам: ### Упражнение 524 **Задание:** Вынесите множитель из-под знака корня. Рассмотрим каждый пункт по отдельности: 1. \(\sqrt{18}\) - Разложим 18 на множители: \(18 = 9 \times 2\). - \(9\) — это квадрат числа \(3\), поэтому \(\sqrt{9} = 3\). - Тогда \(\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}\). 2. \(\sqrt{8}\) - Разложим 8 на множители: \(8 = 4 \times 2\). - \(4\) — это квадрат числа \(2\), поэтому \(\sqrt{4} = 2\). - Тогда \(\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}\). 3. \(\sqrt{50}\) - Разложим 50 на множители: \(50 = 25 \times 2\). - \(25\) — это квадрат числа \(5\), поэтому \(\sqrt{25} = 5\). - Тогда \(\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}\). 4. \(\sqrt{45}\) - Разложим 45 на множители: \(45 = 9 \times 5\). - \(9\) — это квадрат числа \(3\), поэтому \(\sqrt{9} = 3\). - Тогда \(\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}\). 5. \(\sqrt{12}\) - Разложим 12 на множители: \(12 = 4 \times 3\). - \(4\) — это квадрат числа \(2\), поэтому \(\sqrt{4} = 2\). - Тогда \(\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}\). 6. \(\sqrt{72}\) - Разложим 72 на множители: \(72 = 36 \times 2\). - \(36\) — это квадрат числа \(6\), поэтому \(\sqrt{36} = 6\). - Тогда \(\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2}\). 7. \(\sqrt{27}\) - Разложим 27 на множители: \(27 = 9 \times 3\). - \(9\) — это квадрат числа \(3\), поэтому \(\sqrt{9} = 3\). - Тогда \(\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}\). 8. \(\sqrt{32}\) - Разложим 32 на множители: \(32 = 16 \times 2\). - \(16\) — это квадрат числа \(4\), поэтому \(\sqrt{16} = 4\). - Тогда \(\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2}\). 9. \(\sqrt{300}\) - Разложим 300 на множители: \(300 = 100 \times 3\). - \(100\) — это квадрат числа \(10\), поэтому \(\sqrt{100} = 10\). - Тогда \(\sqrt{300} = \sqrt{100 \times 3} = \sqrt{100} \times \sqrt{3} = 10\sqrt{3}\). 10. \(\sqrt{75}\) - Разложим 75 на множители: \(75 = 25 \times 3\). - \(25\) — это квадрат числа \(5\), поэтому \(\sqrt{25} = 5\). - Тогда \(\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}\). 11. \(\sqrt{200}\) - Разложим 200 на множители: \(200 = 100 \times 2\). - \(100\) — это квадрат числа \(10\), поэтому \(\sqrt{100} = 10\). - Тогда \(\sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = \sqrt{100} \times \sqrt{2} = 10\sqrt{2}\). 12. \(\sqrt{3000}\) - Разложим 3000 на множители: \(3000 = 1000 \times 3\). - \(1000\) — это квадрат числа \(10\), поэтому \(\sqrt{1000} = 10\sqrt{10}\) (поскольку 1000 больше 100). - Тогда \(\sqrt{3000} = \sqrt{1000 \times 3} = 10\sqrt{30}\). Каждый результат был получен с учётом разложения числа на множители и извлечения квадрата из полного квадрата.