3x³y+6x²y²-3x³y²
Давайте рассмотрим выражение \(3x^3y + 6x^2y^2 - 3x^3y^2\) и попробуем упростить его. Для начала мы можем сгруппировать однотипные члены и найти общий множитель.
Шаг 1: Группировка членов
Наша задача — сначала понять, есть ли общий множитель в этих членах.
- Обратите внимание на первый и третий члены: \(3x^3y\) и \(-3x^3y^2\). У этих членов общий множитель \(3x^3\).
- Второй член \(6x^2y^2\) также можно включить в разложение, поскольку он содержит \(x^2\) и \(y^2\).
Шаг 2: Вынести общий множитель
Сначала мы можем переписать выражение с учетом общего множителя:
\[ 3x^3y + 6x^2y^2 - 3x^3y^2 = 3x^3y + (6x^2y^2 - 3x^3y^2) \]
Теперь выделим общий множитель в \(6x^2y^2 - 3x^3y^2\):
\[ 6x^2y^2 - 3x^3y^2 = 3y^2(2x^2 - x^3) \]
Теперь подставим это обратно в исходное выражение:
\[ 3x^3y + 3y^2(2x^2 - x^3) \]
Шаг 3: Вынести общий множитель \(3y\)
Теперь мы видим, что \(3\) и \(y\) есть общими множителями в каждом из членов. Вынесем их:
\[ 3y(x^3 + y(2x^2 - x^3)) \]
Шаг 4: Упрощение внутри скобок
Теперь упрощаем, что у нас в скобках:
\[ x^3 + y(2x^2 - x^3) = x^3 + 2xy^2 - xy^3 \]
Итак, окончательно выражение можно записать в виде:
\[ 3y(x^3 + 2xy - xy^2) \]
Итак, мы упрощённо рассмотрели ваш пример. Теперь обратите внимание, что вся работа в основном заключалась в нахождении общего множителя и правильной группировке. Если у вас есть еще вопросы или вам нужно больше примеров, дайте знать!
